Majorant et minorant

[Yanis 0]

Bonjour tout le monde , je trouve comme réponse CD mais dans la correction c'est BCD , et je ne comprends pas trop , pour moi A est majorée par 4.

On considère l’ensemble A = {3 +1/n , n ∈ N*}.
a) A est majorée par 3.
b) A est majorée par 5.
c) sup A = 4.
d) A a pour plus grand élément 4

Merci de votre attention.

[Noemi]

@Yanis-0 Bonjour,

b) répond-il à la définition de majorant ?
On dit qu'un réel a est un majorant de A, si tout élément de A est inférieur ou égal à a.

[Yanis 0]

@Noemi , Bonjour,
Merci de votre réponse , ne confondez vous pas avec minorant par hasard ?
Je viens de chercher sur google et je trouve ca comme définition :
Nombre supérieur ou égal à tous les éléments d'un ensemble
Donc je pense que la correction est bonne.
Qu'en pensez vous ?
Cordialement.

[Noemi]

@Yanis-0

Une autre définition :
Un réel $M$ est un majorant de $F$ signifie que pour tout $y$ de $F$, $y\le M$.
Un réel $m$ est un minorant de $F$ signifie que pour tout $y$ de $F$, $m\le y$.

La correction est bonne.

[mtschoon]

Bonsoir,

@Yanis-0 a dit dans Majorant et minorant :

je ne comprends pas trop , pour moi A est majorée par 4.

On considère l’ensemble A = {3 +1/n , n ∈ N*}.
a) A est majorée par 3.
b) A est majorée par 5.
c) sup A = 4.
d) A a pour plus grand élément 4

@Yanis-0 ,
Comme indiqué, la correction est bonne.

Je réponds seulement à ton interrogation relative à "A majorée par 4" .
Ce que tu dis est tout à fait vrai : A est bien majorée par 4, c'est à dire 4 est majorant de A.
Ce n'est pas posé dans les questions, mais si ça avait été le cas, il aurait fallu répondre par l'affirmative.

Mais 4 n'est pas le seul majorant, il y en a une infinité.

A est l'ensemble des réels composant une suite de premier terme 4 pour n=1, décroissante et convergente vers 3.
Tous les réels de l'intervalle $[4,+\infty [$ sont des majorants de A
Si tu préfères , tu peux dire que A est majorée par tous les réels de $[4,+\infty [$

Cet ensemble, $[4,+\infty [$, des majorants de A admet un plus petit élément qui est 4 . On dit que 4 est la borne supérieure de A, notée sup A
Et comme 4 est élément de A , on dit que c'est le plus grand élément de A

Il n'y a donc pas de contradiction.
4 est les trois à la fois (majorant de A , supA et plus grand élément de A).

Bonne réflexion.