Produit scalaire dans le plan


  • J

    Bonsoir
    J'ai exercice que ja n'arrive pas faire si vous pouvez m'aider
    Soit A(5;1) et B(-2;3) deux points du plan.
    Détermine et construis l'ensemble (C) des points Mdu plan tels que :MA.MB=0


  • N
    Modérateurs

    @serme Bonsoir,

    Calcule le produit scalaire en utilisant les coordonnées des vecteurs.


  • mtschoon

    Bonjour,

    Evidemment, @serme , tu pourrais trouver le résultat sans calcul,en raisonnant, vu qu'il s'agit d'un produit scalaire nul

    MA→.MB→=0\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}=0MA.MB=0 équivaut à dire que les vecteurs MA→\overrightarrow{MA}MA et MB→\overrightarrow{MB}MB sont orthogonaux, c'est à dire que le triangle AMB est rectangle en M (ou aplati) c'est à dire que M est sur le cercle (C) de diamètre [AB]
    cercle.jpg

    Vu que l'énoncé te donne les coordonnées de A et B, il faut faire les calculs (et bien sûr, tu trouveras le résultat indiqué).

    Piste,

    Soit M(x,y)M(x,y)M(x,y)
    MA→\overrightarrow{MA}MA a pour coordonnées (5−x,1−y)(5-x,1-y)(5x,1y)
    MB→\overrightarrow{MB}MB a pour coordonnées (−2−x,3−y)(-2-x,3-y)(2x,3y)
    Avec la formule de ton cours pour calculer le produit scalaire de 2 vecteurs dont on connait les coordonnées :
    MA→.MB→=0\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}=0MA.MB=0 <=> (5−x)(−2−x)+(1−y)(3−y)=0(5-x)(-2-x)+ (1-y)(3-y)=0(5x)(2x)+(1y)(3y)=0

    Tu développes
    Tu fais apparaitre des identités remarquables (forme canonique) et tu dois trouver l'équation sous la forme :
    (x−32)2+(y−2)2=534(x-\dfrac{3}{2})^2+(y-2)^2=\dfrac{53}{4}(x23)2+(y2)2=453
    Tu tires les conclusions.

    Reposte si besoin.


  • J

    @mtschoon bonsoir
    Merci si j'ai des difficulté je vais vous faire signe


  • mtschoon

    D'accord @serme ,
    Bons calculs.
    Si besoin, je te mets un lien sur l'équation d'un cercle
    https://www.nagwa.com/fr/explainers/529134157826/