Aide DM intégrales + suites + python

Bonsoir,

J'ai besoin d'aide pour un DM de maths (sans utiliser la notion d'intégrale) car je suis bloquée à la question III. 4.

Enoncé :
On note sn la somme des aires des rectangles « inférieurs » et Sn la somme des rectangles « supérieurs ».
On admettra que : sn = 1/(n+1) + 1/(n+2) + ... + 1/2n
et Sn = 1/n + 1/(n+1) + .... + 1/(2n-1)

a. Montrer que (sn) est une suite croissante et que (Sn) est une suite décroissante.
b. Expliquer pourquoi (sn) est majorée et (Sn) est minorée.
c. Que peut-on en déduire pour ces deux suites ?
d. Montrer que (Sn – sn) tend vers 0
e. Que peut-on dire des limites de ces deux suites ?
f. Que représente A pour (sn) et (Sn) ?

Comment peut-on montrer que la suite est croissante ou décroissante, si l'on n'a pas (un) ?

Merci d'avance pour votre réponse!

@Jal2 Bonjour,

Le scan de l'énoncé de l'exercice est interdit sur ce forum. Seuls les scans de schémas, graphiques ou figures sont autorisés.
Ecris l'énoncé et tu obtiendras des pistes de résolution.

Le scan va être supprimé.

D'accord merci, je vais changer tout de suite !

Bonjour,

@Jal2 a dit dans Aide DM intégrales + suites + python :

J'ai besoin d'aide pour un DM de maths (sans utiliser la notion d'intégrale) car je suis bloquée à la question III. 4.
Enoncé :
On note sn la somme des aires des rectangles « inférieurs » et Sn la somme des rectangles « supérieurs ».
On admettra que : sn = 1/(n+1) + 1/(n+2) + ... + 1/2n
et Sn = 1/n + 1/(n+1) + .... + 1/(2n-1)
a. Montrer que (sn) est une suite croissante et que (Sn) est une suite décroissante.
b. Expliquer pourquoi (sn) est majorée et (Sn) est minorée.
c. Que peut-on en déduire pour ces deux suites ?
d. Montrer que (Sn – sn) tend vers 0
e. Que peut-on dire des limites de ces deux suites ?
f. Que représente A pour (sn) et (Sn) ?
Comment peut-on montrer que la suite est croissante ou décroissante, si l'on n'a pas (un) ?

Merci de préciser ce que tu cherches...
Il manque le graphique et les explications le concernant.
Tu ne dis même pas ce que représente A
Tu ne dis pas à quel ensemble appartient $n$ .
Tu parles dans ta dernière phrase de (un) alors qu'il n'y en pas dans ce que tu écris.
Tu dis que tu est bloqué(e) à la question III.4 et dans ton énoncé il n'y a pas de III 4, il y a $a, b, c, d, e, f .$ ? ? ?

Bien sûr, ton énoncé fait penser aux sommes de Reimann avec la fonction $f(x)=1xf(x)=\dfrac{1}{x}$ pour $x>0x\gt 0$ mais il faut l'améliorer sérieusement si tu as besoin d'aide.