Étude de fonctions avec des cos


  • *__mnl__elm__*

    Bonjour, j'ai besoin d'aide je n'arrive pas à développer mon calcul, du moins je ne sais pas comment faire.

    Voici le début de mon calcul : cos(x) + cos (2x) =
    CE: pas de CE Domf: tous les réels

    Zéros : cos(x) + cos (2x)=
    Cos(x) + 2cos²(x) -1=0
    Delta : 1²-4×2×(-1)= 9
    Cos x 1,2 = -1±3 /4= -1 et 1/2
    Cos x = -1 ou cos x= 1/2
    X= π + k2π x= π /3 + k2π ou x= -π /3+k2π

    Ici je dois étudier la période en 2π
    Donc je dois prouver que f ( x+ 2π ) = f(x)
    Donc je dois faire une étude en [0;2π ] mais je ne vois pas comment faire.

    Merci à ceux qui prendront le temps de me répondre


  • N
    Modérateurs

    @__mnl__elm__ Bonjour,

    L'énoncé n'est pas clair.
    La résolution de f(x)=cos(x)+cos(2x)=0f(x)= cos(x)+cos(2x)=0f(x)=cos(x)+cos(2x)=0
    donne les solutions que tu as indiquées.
    Pour déterminer la période TTT il faut résoudre f(x+T)=f(x)f(x+T)=f(x)f(x+T)=f(x).
    Donc transforme f(x+2π)=....f(x+2\pi)=....f(x+2π)=....


  • *__mnl__elm__*

    @Noemi justement je ne vois pas comment transformer cela


  • N
    Modérateurs

    @__mnl__elm__

    Tu utilises les relations trigonométriques
    cos(x+2π)=....cos(x+2\pi)=....cos(x+2π)=....
    cos(2(x+2π)=cos(2x+4π)=....cos(2(x+2\pi)=cos(2x+4\pi)= ....cos(2(x+2π)=cos(2x+4π)=....
    donc
    f(x+2π)=....f(x+2\pi)=....f(x+2π)=....


  • *__mnl__elm__*

    @Noemi d'accord je vois, par contre je ne comprends pas pourquoi mettre cos(2(x+2pi)) je ne comprends pas ici l'importance du 2


  • N
    Modérateurs

    @__mnl__elm__

    Tu as cos(2x)cos(2x)cos(2x) et si tu remplaces xxx par x+2πx+2\pix+2π
    cos(2x)cos(2x)cos(2x) devient cos(2(x+2π))cos(2(x+2\pi))cos(2(x+2π))


  • *__mnl__elm__*

    @Noemi merci à vous.


  • mtschoon

    Bonjour,

    @__mnl__elm__ , je pense que tu as terminé les calculs et que tu as trouvé que la période de f définie par f(x)=cos(x)+cos(2x)f(x)=cos(x)+cos(2x)f(x)=cos(x)+cos(2x) est 2π2\pi2π

    Une autre explication possible,
    soit g(x)=cos(x)
    Pour tout xxx réel : g(x)=cos(x)=cos(x+2kπ)g(x)=cos(x)=cos(x+2k\pi)g(x)=cos(x)=cos(x+2kπ) ave k∈Zk\in ZkZ
    Par définiton LA période TgT_gTg est le plus petit nombre strictement positif tel que g(x)=g(x+Tg)g(x)=g(x+T_g)g(x)=g(x+Tg)
    donc k=1k=1k=1 , Tg=2πT_g=2\piTg=2π

    soit h(x)=cos(2x)h(x)=cos(2x)h(x)=cos(2x)
    Pour tout xxx réel : h(x)=cos(2x)=cos(2x+2kπ)h(x)=cos(2x)=cos(2x+2k\pi)h(x)=cos(2x)=cos(2x+2kπ) ave k∈Zk\in ZkZ
    c'est à dire h(x)=cos(2x)=cos(2(x+kπ))h(x)=cos(2x)=cos(2(x+k\pi))h(x)=cos(2x)=cos(2(x+kπ)) ave k∈Zk\in ZkZ
    Par définiton LA période ThT _hTh est le plus petit nombre strictement positif tel que h(x)=h(x+Th)h(x)=h(x+T_h)h(x)=h(x+Th)
    donc k=1k=1k=1 , Th=πT_h=\piTh=π

    Soit TTT la période de fff.
    TTT est le plus petit commun multiple de TfT_fTf et TgT_gTg
    T=PPCM(2π,π)=2πT=PPCM(2\pi,\pi)=2\piT=PPCM(2π,π)=2π


Se connecter pour répondre