Étude de fonctions avec des cos
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Bonjour, j'ai besoin d'aide je n'arrive pas à développer mon calcul, du moins je ne sais pas comment faire.
Voici le début de mon calcul : cos(x) + cos (2x) =
CE: pas de CE Domf: tous les réelsZéros : cos(x) + cos (2x)=
Cos(x) + 2cos²(x) -1=0
Delta : 1²-4×2×(-1)= 9
Cos x 1,2 = -1±3 /4= -1 et 1/2
Cos x = -1 ou cos x= 1/2
X= π + k2π x= π /3 + k2π ou x= -π /3+k2πIci je dois étudier la période en 2π
Donc je dois prouver que f ( x+ 2π ) = f(x)
Donc je dois faire une étude en [0;2π ] mais je ne vois pas comment faire.Merci à ceux qui prendront le temps de me répondre
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@__mnl__elm__ Bonjour,
L'énoncé n'est pas clair.
La résolution de f(x)=cos(x)+cos(2x)=0f(x)= cos(x)+cos(2x)=0f(x)=cos(x)+cos(2x)=0
donne les solutions que tu as indiquées.
Pour déterminer la période TTT il faut résoudre f(x+T)=f(x)f(x+T)=f(x)f(x+T)=f(x).
Donc transforme f(x+2π)=....f(x+2\pi)=....f(x+2π)=....
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@Noemi justement je ne vois pas comment transformer cela
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Tu utilises les relations trigonométriques
cos(x+2π)=....cos(x+2\pi)=....cos(x+2π)=....
cos(2(x+2π)=cos(2x+4π)=....cos(2(x+2\pi)=cos(2x+4\pi)= ....cos(2(x+2π)=cos(2x+4π)=....
donc
f(x+2π)=....f(x+2\pi)=....f(x+2π)=....
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@Noemi d'accord je vois, par contre je ne comprends pas pourquoi mettre cos(2(x+2pi)) je ne comprends pas ici l'importance du 2
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Tu as cos(2x)cos(2x)cos(2x) et si tu remplaces xxx par x+2πx+2\pix+2π
cos(2x)cos(2x)cos(2x) devient cos(2(x+2π))cos(2(x+2\pi))cos(2(x+2π))
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@Noemi merci à vous.
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Bonjour,
@__mnl__elm__ , je pense que tu as terminé les calculs et que tu as trouvé que la période de f définie par f(x)=cos(x)+cos(2x)f(x)=cos(x)+cos(2x)f(x)=cos(x)+cos(2x) est 2π2\pi2π
Une autre explication possible,
soit g(x)=cos(x)
Pour tout xxx réel : g(x)=cos(x)=cos(x+2kπ)g(x)=cos(x)=cos(x+2k\pi)g(x)=cos(x)=cos(x+2kπ) ave k∈Zk\in Zk∈Z
Par définiton LA période TgT_gTg est le plus petit nombre strictement positif tel que g(x)=g(x+Tg)g(x)=g(x+T_g)g(x)=g(x+Tg)
donc k=1k=1k=1 , Tg=2πT_g=2\piTg=2πsoit h(x)=cos(2x)h(x)=cos(2x)h(x)=cos(2x)
Pour tout xxx réel : h(x)=cos(2x)=cos(2x+2kπ)h(x)=cos(2x)=cos(2x+2k\pi)h(x)=cos(2x)=cos(2x+2kπ) ave k∈Zk\in Zk∈Z
c'est à dire h(x)=cos(2x)=cos(2(x+kπ))h(x)=cos(2x)=cos(2(x+k\pi))h(x)=cos(2x)=cos(2(x+kπ)) ave k∈Zk\in Zk∈Z
Par définiton LA période ThT _hTh est le plus petit nombre strictement positif tel que h(x)=h(x+Th)h(x)=h(x+T_h)h(x)=h(x+Th)
donc k=1k=1k=1 , Th=πT_h=\piTh=πSoit TTT la période de fff.
TTT est le plus petit commun multiple de TfT_fTf et TgT_gTg
T=PPCM(2π,π)=2πT=PPCM(2\pi,\pi)=2\piT=PPCM(2π,π)=2π