Besoin d'aide devoir etude de fonctions

J'ai une fonction : racine cubique de x³-3x+2
J'ai plusieurs questions : est ce que le domaine vaut tous les réels ?
Et je n'arrive pas à faire ma dérivée première: j'obtiens
3x²-3 / racine cubique (x³-3x+2)² et je ne pense que ce soit juste
Le calcul que j'ai fait : ((x³-3x+2)⅓)'= 1/3.( x³-3x+2)‐⅔.(3x²-3) = 3x²-3/ racine cubique (x³-3x+2)²

Merci à ceux qui prendront le temps de répondre

@__mnl__elm__ Bonjour,

Il manque le 1/3 à la dernière écriture de la dérivée.
Tu peux simplifier l'expression.

Bonjour,
@__mnl__elm__ , je regarde ta première question :
"est ce que le domaine vaut tous les réels ?"

S'il s'agit vraiment de la fonction "racine cubique" la réponse est Oui.
Tout nombre réel $x$ a une racine cubique unique $y$ telle que $x=y^3$ et on note $y=x3y=\sqrt[3] x$
L'ensemble de définition de la fonction "racince cubique" est $R$
Ton cours doit t'indiquer que pour $x≠0x\ne 0$ la dérivée de $x3\sqrt[3] x$ est $13(x3)2\dfrac{1}{3(\sqrt[3] x)^2}$
La fonction racine cubique est dérivable sur $R^*$ (dénominateur non nul)

$U$ étant une fonction de $x$ , pour $U(x)≠0U(x)\ne 0$ , $(U3(x))′=13(U(x))23×U′(x)(\sqrt[3] U(x))'=\dfrac{1}{3(\sqrt[3] {U(x))^2}}\times U'(x)$

Ici, $f(x)=x3−3x+23f(x)=\sqrt[3]{x^3-3x+2}$
$D_f=R$

Comme te l'a indiqué Noemi, tu as oublié $13\dfrac{1}{3}$ dans ta dernière écriture.
Tu dois trouver
$f′(x)=x2−1(x3−3x+23)2f'(x)=\dfrac{x^2-1}{(\sqrt[3] {x^3-3x+2})^2}$

Remarque : c'est très commode de passer par l'exposant 1/3 mais regarde ce que t'indique ton cours à ce sujet car il y a des "nuances" à faire...et c'est pour cela que dans ma réponse j'évite l'exposant 1/3...

Autre remarque : La fonction f n'est pas dérivable sur $R$
$x^3-3x+2=(x-1)^2(x+2)$
$x^3-3x+2=0$ <=> $x = 1$ ou $x = - 2$
Donc $D_f'=R$ \ {-2 , 1}