Exercice de probabilité

Bonjour j'ai besoin d'aide pour cet exercice de probabilité :
Deux personnes crient en même temps un chiffre compris entre 0 et 9.

Quelle est la probabilité pour que les deux personnes crient au moins une fois le même chiffre au cours de cinq expériences ?
Combien de fois faut-il répéter l'expérience pour que les deux personnes crient au moins une fois le même chiffre avec une probabilité supérieure à 0,5 ?
Merci d'avance

@Mkdmaria Bonjour,

Quelle est la probabilité pour que les deux personnes crient des chiffres différents?

@Noemi bonsoir,
Cette probabilité n'est pas donné par l'exercice et me demande comment y procéder. La seule information que j'ai pu avoir c'est que c'est une épreuve de Bernoulli. Merci de m'assister cordialement

@Mkdmaria

Combien y a t-il de couples solutions ?

@Noemi
Bonsoir, après avoir effectué un tableau à double entrée. J'ai trouvé 90 couples. Merci de m'assister cordialement

@Mkdmaria

Je suppose que tu parles du nombres de couples non solutions.
Le nombre de couples solutions est :...
La probabilité que les deux personnes crient un chiffre différent est : ....
Puis tu choisis l'évènement contraire.

@Mkdmaria , bonjour,

Je regarde tes réponses.
90 couples ?
ça dépend de quoi tu parles...
Le nombre total de couples de deux chiffres compris au sens large entre 0 et 9 est $10×10=10\times 10=$ 100
Le nombre de couples composés de deux chiffres identiques est 10
Ces couples sont (0,0),...(9,9)
La probabilité $p$ d'obtenir deux chiffres criés identiques est donc $p=10100=110p=\dfrac{10}{100}=\dfrac{1}{10}$

Bien sûr, tu pourrais trouver cela plus vite en disant que sur 10 chiffres , un seul est utilisé donc $p=110p=\dfrac{1}{10}$

Piste pour la question 1)
Soit $X$ le nombre de succès, c'est à dire le nombre de fois où les deux personnes crient la même chose.
$X$ suit la loi binomiale $B (n, p)$
Ici, $n = 5$ et $p=110p=\dfrac{1}{10}$

Tu dois chercher la probabilité $P(X≥1)P(X\ge 1)$

Comme te l'a indiquée Noemi, passe par l'évènement contraire (c'est beaucoup plus simple)

$P(X=0)=(1-p)^5$ (5 échecs)
Donc :
$P(X≥1)=1−P(X=0)P(X\ge 1)=1-P(X=0)$

Tu comptes.

Piste pour la question 2)
Même démarche
X suit la loi binomiale $B (n, p)$ mais cette fois , c'est $n$ qu'il faut trouver
Passe encore par l'évènement contraire.
L'énoncé te dit que : $P(X≥1)≥0.5P(X\ge 1)\ge 0.5$ ( j'ai pris "supérieur" au sens large, mais l'énoncé ne précise pas...)

Tu cherches donc $n$ tel que $P(X=0)<0.5P(X=0)\lt 0.5$ , c'est à dire
$(910)n<0.5(\dfrac{9}{10})^n\lt 0.5$

Pour trouver $n$ , tu peux passer par les logarithmes (c'est le mieux) ou bien utiliser directement ta calculette.

Regarde cela de près.
Reposte si ce n'est pas clair ou si tu veux une vérification de tes réponses.

@mtschoon
Bonsoir, j'ai parfaitement bien compris votre explication merci beaucoup

@Mkdmaria , parfait si tout est clair!
Bon travail.