Homothéties exercice

Bonsoir j'ai un exercice que je ne comprends pas .
Sur une figure les points M et N sont tels que:
AM(vecteur)=1/3AB(vecteur) et AN(vecteur)1/3AC
I et J sont les milieux respectifs des segments BC et MN .
En utilisant l'homothétie de centre A et de rapport 1/3 démontre que les points A,I et J sont alignés
Merci d'avance

@Jeans-yao Bonsoir,

Une piste :
Ecris les vecteurs $AI→\overrightarrow{AI}$ et $AJ→\overrightarrow{AJ}$ en fonction des vecteurs $AB→\overrightarrow{AB}$ et $AC→\overrightarrow{AC}$ .

Bonjour,

Illustration graphique, si besoin

@Jeans-yao , pour la démonstration , tu as le choix suivant ce que te dis ton cours sur les homothéties.

Si tu n'as que la défintion, tu fais le calcul vectoriel comme te le proposes Noemi (avec la relation de Chasles) et tu trouves $AJ→=13AI→\overrightarrow{AJ}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AI}$ , d'où la réponse.

Si ton cours t'indique les propriétés usuelles des homothéties, tu peux les utiliser

Soit $h$ l'homothétie de centre A et de rapport $13\dfrac{1}{3}$ : $h=H(A,13)h=H(A,\dfrac{1}{3})$
Par cette homothétie $h$ :
L'image de $B$ est $M$
L'image de $C$ est $N$
Donc,
L'image du segment $[B C]$ est le segment $[M N]$
L'image du milieu $I$ de $[B C]$ est le milieu $J$ de $[M N]$

Conclusion :
$h(I)=J\boxed{h(I)=J}$
A étant le centre de l'homothétie $h$ , les points A,I,J sont alignés

Choisis la méthode qui te convient !