4. Exercice. second

Exercice. second

  • R

    Bonjour la famille.
    Aider moi à voir si c'est vrai svp.
    1- Donne l'ordre de grandeur de A
    407 x 1523 x 0, 0295
    A=---------------------------------
    0,039 x 305,2 x 973

    2-
    Soit A et B deux nombres réels tels que 2A+B=1
    a- Calculer A en fonction de B puis en déduire une écriture de A²+B² en fonction de B
    b-Calculer 20(A²+B²)-1 en fonction de B, en déduire que cette expression est un carré parfait.
    Ma réponse
    1-
    400 x 1500 x 0,03
    A=----------------------------
    0,04 x 300 x 1000

    4x10² x 15x10² x 3x10¯²

    =--------------------------------------
    4x10¯² x 3x10² x 10³

    =15/10=1,5

    a- A=1-B/2
    Déduction.
    A²+B²= (1/4 - B/2 +B²/4)+B² =2B²-2B+1

    b-20(A²+B²)-1 =10B²-B+4
    Déduction de l'expression pour que se soit un carré parfait, vraiment je n'ai pas d'idée sur ça.

    Si mes résultats s'avère juste merci de m'aider pour la dernière question
    Et corriger moi si j'ai aussi fait une erreur
    Merci beaucoup d'avance

  • mtschoon

    @Rzkdiomd , bonsoir,

    L'ordre de grandeur que tu donnes pour AAA est assez satisfaisant vu que la valeur exacte est 1.578891.578891.57889

    Tu écris A=1-B/2
    Comme tu n'utilises pas le Latex, il faut écrire A=(1-B)/2

    Le calcul que A2A^2A2 est bon, mais tu as fait une erreur à A2+B2A^2+B^2A2+B2

    Recompte et tu trouveras :
    A2+B2=5B24−B2+14A^2+B^2=\dfrac{5B^2}{4}-\dfrac{B}{2}+\dfrac{1}{4}A2+B2=45B2​−2B​+41​

    Ensuite, tu multiplies par 202020,

    Reposte si tu bloques ou si tu veux une vérification.

    R 1 réponse
  • R

    @mtschoon bonjour.
    Merci. Je me retrouve peu à peu.
    Déduction.
    A²+B²= (1/4-B/2+B²/4)+B²
    =1/4-B/2+B²/4+4B²/4
    =5B²/4 - B/2 + 1/4
    =4(5B²/4 - B/2 + 1/4)
    =5B²- 2B + 1
    20(A²+B²)-1= 20(5B² - 2B + 1)-1
    = (100B² - 40B +20) -1
    De là je suis bloqué pour montrer que c'est un carré parfait. Comment m'y prendre svp

  • mtschoon

    @Rzkdiomd , le 4 que te mets en facteur est inexact.

    Comme déjà indiqué, A2+B2=54B2−B2+14\boxed{A^2+B^2=\dfrac{5}{4}B^2-\dfrac{B}{2}+\dfrac{1}{4}}A2+B2=45​B2−2B​+41​​

    Multiplie par 202020 chaque membre de la formule encadrée.

    20(A2+B2)=20(54B2−B2+14)20(A^2+B^2)=20(\dfrac{5}{4}B^2-\dfrac{B}{2}+\dfrac{1}{4})20(A2+B2)=20(45​B2−2B​+41​)

    20(A2+B2)=25B2−10B+520(A^2+B^2)=25B^2-10B+520(A2+B2)=25B2−10B+5

    Tu indiques que tu dois enlever 1, ce qui te donne :
    20(A2+B2)−1=25B2−10B+420(A^2+B^2)-1=25B^2-10B+420(A2+B2)−1=25B2−10B+4

    Là, il y a un problème...
    Pour obtenir un carré parfait, il faudrait avoir
    25B2−20B+425B^2-20B+425B2−20B+4, ce qui ferait (5B−2)2(5B-2)^2(5B−2)2

    Au lieu d'enlever seulement 111(comme indiqué), il aurait fallu enlever (1+10B)(1+10B)(1+10B)

    Revois de près ton énoncé car quelque chose ne va pas.

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