Détermination du domaine de définition

[Ibrahim Dianda]

Comment déterminer le domaine de définition d'une fonction définie de la sorte
f(x) =exp(u(x)) si x €[0;2] et f(x) =x-1-1/ln(x-2) si x>2

[mtschoon]

Bonsoir @Ibrahim-Dianda

Ici, la politesse n'est pas une option.
Il faudra y penser une autre fois.

Difficile de répondre à ta question, car on ne sait rien sur $U(x)$
Donne là si tu le souhaites.
On ne peut donc rien dire sur l'intervalle $[0,2]$

Pour $x>2$ $f(x)=x-1-\frac{1}{ln(x-2)}$

Sur l'intervalle $]2,+\infty [$, $ln(x-2)$ est définie (vu que $x-2>0$), mais il y a une condition d'existence à cause du dénominateur :
$ln(x-2)\ne 0$ c'est à dire $x-2\ne 1$ , c'est à dire $\boxed{x\ne 3}$

En bref, donne l'expression de $U(x)$ pour avoir l'ensemble de définition de f .

Remarque :
Si $U(x)$ est définie pour tout $x$ de $[0,2]$, le domaine de définition de f sera $[0,3[\cup ]3,+\infty |$

[mtschoon]

@Ibrahim-Dianda , je pense que tu t'es trompé de rubrique , car je ne vois pas de" Sciences Physiques"dans ta question...

Vu que tu parles d'exponentielle et de logarithme, ta question serait mieux dans la rubrique "Terminale S"

Peut-être que la modération déplacera ton topic.

[mtschoon]

Bonjour,

Merci à la modération pour le déplacement du topic

[Sergio Hassan]

@mtschoon Je crois que les fonctions avec des logarithme et expo sont toujours positives. Donc, je pense de dommaine de définition est [0, + infini [

[Noemi]

@Sergio-Hassan Bonjour, (Marque de politesse une pas oublier !!)

Revois le cours sur les fonctions exponentielles et logarithmiques.
Tu peux aussi regarder : https://www.mathforu.com/terminale-s/fonctions-exponentielles-et-logarithme-pour-terminale-s/

[mtschoon]

Bonjour,

@Sergio-Hassan, ta remarque n'est guère pertinente...
Suis le conseil de @Noemi : Revois le cours sur les fonctions exponentielles et logarithmiques.

Ce que tu "crois" n'est pas exact...
La fonction logarithme ne prend pas toujours des valeurs positives ! ! !

Lorsque tu auras assimilé ce cours (avec les liens indiqués par exemple), tu pourras revoir la question/réponse à ce topic.

Je te détaille le cas de $ln(x-2)$

$ln(x-2)$ est définie pour $x-2>0$ , c'est à dire pour $x>2$

$ln(x-2)>0$ <=> $x-2>1$ <=> $x>3$
$ln(x-2)<0$ <=> $0<x-2<1$ <=> $2<x<3$
$\boxed{ln(x-2)=0}$ <=> $x-2=1$ <=> $\boxed{x=3}$

Bonnes réflexions