Montrer que pour tout réel x...
-
Papatator dernière édition par
Bonjour, j'ai un problème avec un exo sur mon dm de maths. Ça dit montrer que pour tout réel x, f(x) est égal au produit (x-2)(x+3). Je n'ai pas trop compris comment m'y prendre...
-
Papatator dernière édition par
@Papatator la fonction est f(x)= x^2 + x-6
-
mtschoon dernière édition par
@Papatator , bonsoir,
Il faut que tu donnes l'expression de f(x) de l'énoncé pour pouvoir t'aider.
C'est peut-être f(x)=x2+x−6f(x)=x^2+x-6f(x)=x2+x−6 ?
-
mtschoon dernière édition par
@Papatator , OK.
Je n'avais pas vu ta dernière réponse lorsque j'ai posé la question.x2+xx^2+xx2+x est le début d'une identité remarquable
x2+x=(x+12)2−14x^2+x=(x+\dfrac{1}{2})^2-\dfrac{1}{4}x2+x=(x+21)2−41
donc :
x2+x−6=(x+12)2−14−6x^2+x-6=(x+\dfrac{1}{2})^2-\dfrac{1}{4}-6x2+x−6=(x+21)2−41−6x2+x−6=(x+12)2−254x^2+x-6=(x+\dfrac{1}{2})^2-\dfrac{25}{4}x2+x−6=(x+21)2−425
x2+x−6=(x+12)2−(52)2x^2+x-6=(x+\dfrac{1}{2})^2-(\dfrac{5}{2})^2x2+x−6=(x+21)2−(25)2
Utilise l'identité remarquable a2−b2=(a−b)(a+b)a^2-b^2=(a-b)(a+b)a2−b2=(a−b)(a+b) et , sauf erreur, tu trouveras la factorisation souhaitée.
-
Papatator dernière édition par
Ce message a été supprimé !
-
Papatator dernière édition par
@mtschoon c'est pas plutôt 2/1 car ou sinon ça fait (x-1/2)(x+3)
-
Papatator dernière édition par
@Papatator moi j'avais mis ça mais je ne sais pas si c'est juste :
x^2+x-6
x^2+3x-2x-6
x(x+3)-2(x+3)
(x+3)(x-2)
-
@Papatator Bonsoir,
C'est juste.
-
Papatator dernière édition par
@Noemi merci beaucoup d'avoir pris le temps de me répondre, je vous souhaites une bonne soirée
-
Bonne soirée.
-
mtschoon dernière édition par
@Papatator , bonsoir,
@Papatator a dit dans Montrer que pour tout réel x... :
@mtschoon c'est pas plutôt 2/1 car ou sinon ça fait (x-1/2)(x+3)
Je ne sais pas exactement de quoi tu parles avec 2/1
Je termine le calcul que je t'ai proposé
x2+x−6=(x+12)2−(52)2x^2+x-6=(x+\dfrac{1}{2})^2-(\dfrac{5}{2})^2x2+x−6=(x+21)2−(25)2
Ainsi :
x2+x−6=(x+12−52)(x+12+52)x^2+x-6=(x+\dfrac{1}{2}-\dfrac{5}{2})(x+\dfrac{1}{2}+\dfrac{5}{2})x2+x−6=(x+21−25)(x+21+25)
x2+x−6=(x−42)(x+62)x^2+x-6=(x-\dfrac{4}{2})(x+\dfrac{6}{2})x2+x−6=(x−24)(x+26)
x2+x−6=(x−2)(x+3)x^2+x-6=(x-2)(x+3)x2+x−6=(x−2)(x+3)
-
mtschoon dernière édition par mtschoon
@Papatator , bonjour,
J'espère que maintenant tu as compris la transformation usuelle que je t'ai proposée, que l'on peut faire sur tout polynôme du second degré factorisable.
Bien sûr, la transformation particulière (non générale) que tu as faite convient très bien dans ton exercice, comme te l'a dit @Noemi, et peut être utilisée sans problème.
Bon travail .
