Devoir fonctions réciproques
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*__mnl__elm__* dernière édition par
Bonsoir, j'ai besoin d'aide, je ne sais pas comment débuter. Voici l'intitulé:
Soit la fonction: f: R-->R: x--> 2x/1+x²
- Montrer que f(R) = [-1;1]
2.montrer que la restriction g[-1;1] --> [-1;1] g(x)= f(x) est une bijection
3.retrouver le même résultat en étudiant les variations de f
Merci à ceux qui prendront de me répondre
- Montrer que f(R) = [-1;1]
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@__mnl__elm__ Bonjour,
Question 1,
Cherche dans quel cas l'équation f(x)=af(x)=af(x)=a a des solutions,
soit 2x1+x2=a\dfrac{2x}{1+x^2}=a1+x22x=a ou ax2−2x+a=0ax^2-2x+a=0ax2−2x+a=0.
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mtschoon dernière édition par mtschoon
Bonjour,
Une alternative pour la question 1 .
Pour tout x réel, (x+1)2≥0(x+1)^2\ge 0(x+1)2≥0
En développant : x2+2x+1≥0x^2+2x+1\ge 0x2+2x+1≥0
En transposant : 2x≥−(x2+1)2x\ge -(x^2+1)2x≥−(x2+1)
En divisant par x2+1x^2+1x2+1 (qui est strictement positif) :
2xx2+1≥−1\dfrac{2x}{x^2+1}\ge -1x2+12x≥−1 c'est à dire f(x)≥−1f(x)\ge -1f(x)≥−1En pratiquant de la même façon, en partant, pour tout x réel, de (x−1)2≥0(x-1)^2\ge 0(x−1)2≥0, tu obtiendras f(x)≤1f(x)\le 1f(x)≤1
Tu choisis la méthode qui te convient le mieux.
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mtschoon dernière édition par
Re-bonjour,
@__mnl__elm__ , je viens de m'apercevoir que cet énoncé est l'exercice 8 de ce site :
http://exo7.emath.fr/ficpdf/fic00003.pdfTu peux consulter énoncé/indication/correction/vidéo.
Reposte si besoin.
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*__mnl__elm__* dernière édition par
@mtschoon merci de votre aide
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mtschoon dernière édition par
De rien @__mnl__elm__
J'espère que les explications du site t'ont convenues.
