Fonction dérivée n-ième d'un polynôme de degré 3.

Bonjour, s il vous plaît comment calculer la fonction n-ième d un polynôme du 3e degré ?? C est un devoir de maths experte sur les raisonnements par reccurence.
Merci!!!

@vnll Bonjour,

L'énoncé est-il complet ?

@vnll a dit dans Fonction n ieme dun polynôme de degré 3. :

fonction n-ième d un polynôme du 3e degré

Bonjour,

C'est quoi une "fonction n-ième d un polynôme du 3e degré" ?

Ce n'est pas plutôt "dérivée n-ième d un polynôme du 3e degré" ?

Si oui, alors :

f(x) = ax³ + bx² + cx + d

f '(x) = 3ax² + 2bx + c
f ''(x) = 6ax + 2b
f '''(x) = 6a
Et toutes des dérivées suivantes sont nulles.

Si non ...
Je ne comprends pas ce qui est demandé.

@Black-Jack oui oui c est bien ça qui il s agit mais pourquoi toutes les dérivées sont nulles???
Et stp peut tu me donner un exemple avec une fraction?? Et une factorielle??
Merci!!

@vnll a dit dans Fonction n ieme dun polynôme de degré 3. :

@Black-Jack oui oui c est bien ça qui il s agit mais pourquoi toutes les dérivées sont nulles???
Et stp peut tu me donner un exemple avec une fraction?? Et une factorielle??
Merci!!

a, b , c et d sont des constantes.

Et on a : f '''(x) = a = CONSTANTE

La dérivée d'une constante est égale à 0 et donc f ''''(x) = 0 (Qui est aussi une constante)

Et donc toutes les dérivées d'ordre supérieur seront nulles.

a, b, c et d sont des constantes réelles, donc peuvent aussi bien être des nombres entiers, des fractions, des factorielles ... ou n'importe quoi (tant que ce sont des constantes) cela ne change pas le raisonnement.

Exemple :
f(x) = Pi * x³ + 5! x² + (3/4).x + 6,17

a = Pi ; b = 5! , c = 3/4 et d = 6,17

f '(x) = 3ax² + 2bx + c = 3*Pi * x² + (2 * !5)x + (3/4)
f ''(x) = 6ax + 2b = 6Pi * x + (2 * 5!)
f '''(x) = 6a = 6 * Pi
et f ''''(x) = 0
f '''''(x) = 0
et ainsi de suite, toutes les dérivées d'ordre supérieur seront = 0.

A toi de voir si cela répond à tes questions.

@Black-Jack d accord merci beaucoup!!!
Et maintenant comment faire un raisonnement par reccurence avec une factorielle en fraction???
DSl si je pose trop de questions...

@vnll a dit dans Fonction n ieme dun polynôme de degré 3. :

@Black-Jack d accord merci beaucoup!!!
Et maintenant comment faire un raisonnement par reccurence avec une factorielle en fraction???
DSl si je pose trop de questions...

Précise ta question.

@Black-Jack montrer par récurrence que pour tout n € N f(n)(x) = (-5)exposant n n!/ (5x+3) exposant n+1 où n! = n*(n-1)*...*1 ( et 0= 1, par exemple 5!= 120) un exemple de mon livre!!!

^@vnll , bonjour,

Regarde ici :
https://forum.mathforu.com/topic/33008/récurrence-avec-une-factorielle/6

Remarque @vnll ,

Le titre que tu donnes ici ne convient vraiment pas...

Peut-être que la modération le modifiera.

Merci @Noemi pour la modification du titre.