Combien vaut le coefficient binomial 0 parmi k+1 ?

[thomas15465]

bonjour je suis bloquer,
Combien vaut le coefficient binomial 0 parmi k+1 ?

merci d'avance

[Noemi]

@thomas15465 Bonjour,

Tu cherches à calculer $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{k+1}{0}\right)$ ?

[thomas15465]

oui c'est sa je crois

[mtschoon]

Bonjour,

@thomas15465 , si c'est ça la valeur que tu cherches, cette valeur est 1, car il s'agit de choisir 0 élément parmi $k+1$, c'est à dire de choisir la partie vide dans un ensemble de $k+1$ éléments (il y a une seule partie vide)

Tu peux aussi utiliser la formule des combinaisons avec les factorielles :
$\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{0}{k+1}\right)$=$\frac{(k+1)!}{0!\times (k+1-0)!}$

Vu que $0!=1$, tu obtiens :

$\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{0}{k+1}\right)$=$\frac{(k+1)}{1\times (k+1)!}=1$

[thomas15465]

merci beaucoup

[mtschoon]

De rien @thomas15465 !