Bonjour pouvez vous m’aider pour cet exercice svp

[lilou59]

Bonjour Pour chacune des propositions, dire si elle est vraie ou fausse et justifier la réponse. Pour tout entier naturel n non nul :

1. 0 exposant n + n exposant 0 = (0+n) exposant 0
2. 1 exposant n + (-1) exposant n = 0
3. 2 exposant n + 2 exposant n = 2 exposant n+1
4. 3 exposant n + 3 exposant n = 3 exposant n+1

[Noemi]

@lilou59 Bonjour,

Indique tes éléments de réponse et la proposition qui te pose problème.
Si la proposition est fausse, justifie par un exemple (éventuellement une démonstration) :
2) $1^4+(-1{)}^4=.....$

[mtschoon]

Bonjour,

@lilou59 , je te fait quelques calculs pour t'aider à conclure.
Tu n'indiques rien sur $n$.. je suppose que c'est un naturel ?

$0^n+n^0=0+1=1$
$(0+n{)}^0=n^0=1$

Pour $n$ impair $1^n+(-1{)}^n=1+(-1)=0$
Pour $n$ pair $1^n+(-1{)}^n=1+1=2$

2${}^n+2^n=2^n(1+1)=2^n(2)=2^{n+1}$

$3^n+3^n=3^n(1+1)=3^n(2)$

Regarde cela de près et tire les conclusions.