Dm maths somme et produit

[Evyys]

Bonsoir j'ai du mal à comprendre cette exercice:

Soit u et v deux réels tels que u+v=s et uv=p.
Montrer que u²-su+p = 0, puis conclure.

Merci de votre aide.

[Black-Jack]

Bonjour,

u+v=s (1)
uv=p (2)

(1) --> v = s-u
remis dans (2) --> u*(s-u) = p

développe et ...

[mtschoon]

Bonjour,

Un petit plus, si besoin.

@Evyys , avec l'explication de Black-Jack, tu as dû trouver que $u$ vérifie : $u(s-u)=p$ c'est à dire $-u^2+sx-p=0$ c'est à dire , en changeant les signes : $u^2-su+p=0$

$u$ et $v$ jouant le même rôle, tu peux aussi obtenir :
$v^2-sv+p=0$

Conclusion : $u$ et $v$ sont solutions (si elles existent) de l'équation $x^2-sx+p=0$

Je t'indique un exemple simple, pour éclairer cet exercice

Soit $\{\begin{array}{l}u+v=3\\ uv=2\end{array}$

$u$ et $v$ sont solutions de $x^2-3x+2=0$

Tu résous cette équation du second degré avec la méthode de ton choix et tu dois trouver que les nombres cherchés sont $1$ et $2$.