Approximation affine fonction exponentielle
-
nathan_n dernière édition par nathan_n
Bonjour,
J'ai un DM à rendre sur les fonctions (notamment les nombres dérivés) mais je ne parviens pas à résoudre l'exercice. Je comprends l'exemple avec la fonction carré mais je n'y arrive pas avec la fonction exponentielle.
Voilà l'exercice en pièce jointe.
Merci d'avance pour vos réponses !Corolaire : Soit 𝑓 une fonction dérivable en 𝑥0 et ℎ un nombre réel voisin de 0. Alors, 𝑓(𝑥0 + ℎ) ≈ 𝑓(𝑥0) + ℎ𝑓′(𝑥0).
Remarque : ∗ La fonction affine ℎ ⟼ 𝑓(𝑥0) + ℎ𝑓′(𝑥0) est appelée approximation affine de 𝑓 en 𝑥0.
Il s'agit de la fonction affine qui donne la meilleure approximation de 𝑓(𝑥) au voisinage de 𝑥0.Exercice 1 : On rappelle que 𝑒0 = 1.
Utiliser le corolaire précédent pour déterminer successivement des valeurs approchées de 𝑒0,1, 𝑒0,2, ⋯, 𝑒0,9 et 𝑒.
-
@nathan_n Bonjour,
Le scan de l'énoncé de l'exercice est interdit sur ce forum. Seuls les scans de schémas, figures ou graphiques sont autorisés. Ecris l'énoncé et tu obtiendras des éléments de réponse.
Le scan va être supprimé.
-
nathan_n dernière édition par nathan_n
D'accord. Désolé je ne savais pas. L'énoncé a été modifié.
-
C'est parfait,
Applique le corollaire :
x0+h=0+0,1x_0+h= 0 + 0,1x0+h=0+0,1
f(x0+h)≈f(x0)+hf′(x0f(x_0+h)\approx f(x_0)+hf'(x_0f(x0+h)≈f(x0)+hf′(x0), avec x0=0x_0=0x0=0, h=0,1h= 0,1h=0,1, f(x)=exf(x)= e^xf(x)=ex soit f′(x)=exf'(x)= e^xf′(x)=ex
e0,1≈f(0)+0,1f′(0)e^{0,1}\approx f(0)+0,1f'(0)e0,1≈f(0)+0,1f′(0)
soit e0,1≈1+0,1=...e^{0,1}\approx 1+0,1 = ...e0,1≈1+0,1=...je te laisse poursuivre.
-
nathan_n dernière édition par
D'accord.
Mais pour e^0.7≈1.771+1.771*0.1≈1.95 or à la calculatrice on est ≈2 et plus j'augmente, plus cet écart se creuse... Y a-t-il une erreur dans mon calcul ?
-
Pas d'erreur,
Cet exercice comporte t-il d'autres questions ?
