Vérifier des égalités de produits scalaires

[zoé16]

Voilà l'énoncé :

On considère un cercle C de centre O, de rayon R et M un point quelconque. On mène par M une sécante au cercle C qui le coupe en A et B. On note le point A' le point diamétralement opposé à A.

1. Démontrer que MA${}^{\to }$ .MB${}^{\to }$ = MA${}^{\to }$ . MA'${}^{\to }$
2. En déduire que MA${}^{\to }$ . MB${}^{\to }$ = OM^2 -R^2
3. Lorsque le point M est extérieur au cercle C, on considère la tangente (MT) au cercle C en T. Montrer que MA${}^{\to }$.MB${}^{\to }$ = MT^2

Voila ce que j'ai fait :

1. B est le projeté orthogonal de A' donc MA${}^{\to }$ .MA'${}^{\to }$ = MA${}^{\to }$ .MB${}^{\to }$

2. MA${}^{\to }$ .MB${}^{\to }$ = MA${}^{\to }$ .MA'${}^{\to }$
   =(MO${}^{\to }$ +OA${}^{\to }$ ) . (MO${}^{\to }$ +OA'${}^{\to }$ )
   =(MO${}^{\to }$ +OA${}^{\to }$ ) . (MO${}^{\to }$ -OA${}^{\to }$ )
   =MO^2 - OA${}^{\to }$ ^2
   =OM^2 - 1/2 AA'${}^{\to }$ ^2
   =OM^2 - R^2

3. Je n'arrive pas a faire cette question :frowning2:

Voila pourriez vous m'aider et me dire si j'ai fais des erreurs ou pas :rolling_eyes: merci d'avance

[zoé16]

aidez moi je vous en supli !!!! :rolling_eyes:

[zoé16]

pourquoi vous ne m'aidez pas :s