Exercice de logique : trinôme

Bonjour à tous
"Une idée sur ce exo svp et merci d'avance"

-soient a,b,c des nombres réels tels que a>0. on considère la fonction polynôminal P(x)=ax^(2)+bx+c et soit le descriminent D=b^(2)-4ac montrer que si b>=1/8a alors P(D)>=0
MERCI

@Bnhadouch-Yassir Bonjour,

Attention, le multipost est interdit sur ce forum.

Propose tes éléments de réponse.
As-tu exprimé P(D) ?

@Noemi PARDON
Oui j'ai exprimé P(D) et c'est évident que lorsque D<0 P est positif pour toute x dans R

Bonjour,

@Bnhadouch-Yassir , je te trouve bien bizarre cet exercice...

b>=1/8a ? tu veux dire $b≥18ab\ge\dfrac{1}{8}a$ ou $b≥18ab\ge\dfrac{1}{8a}$ ?

Comme tu l'indiques, pour $a>0a\gt 0$ , le polynôme a un minimum pour $x=−b2ax=-\dfrac{b}{2a}$ et ce minimum vaut $−b2+4ac4a\dfrac{-b^2+4ac}{4a}$

Donc, pour $b2−4ac<0b^2-4ac \lt 0$ , le minimum est strictement positif et dans ce cas, pour tout x réel, $P(x)>0P(x)\gt 0$