Exercice de logique : trinôme

[Bnhadouch Yassir]

Bonjour à tous
"Une idée sur ce exo svp et merci d'avance"

-soient a,b,c des nombres réels tels que a>0. on considère la fonction polynôminal P(x)=ax^(2)+bx+c et soit le descriminent D=b^(2)-4ac montrer que si b>=1/8a alors P(D)>=0
MERCI

[Noemi]

@Bnhadouch-Yassir Bonjour,

Attention, le multipost est interdit sur ce forum.

Propose tes éléments de réponse.
As-tu exprimé P(D) ?

[Bnhadouch Yassir]

@Noemi PARDON
Oui j'ai exprimé P(D) et c'est évident que lorsque D<0 P est positif pour toute x dans R

[mtschoon]

Bonjour,

@Bnhadouch-Yassir , je te trouve bien bizarre cet exercice...

b>=1/8a ? tu veux dire $b\ge \frac{1}{8}a$ ou $b\ge \frac{1}{8a}$ ?

Comme tu l'indiques, pour $a>0$, le polynôme a un minimum pour $x=-\frac{b}{2a}$ et ce minimum vaut $\frac{-b^2+4ac}{4a}$

Donc, pour $b^2-4ac<0$ , le minimum est strictement positif et dans ce cas, pour tout x réel, $P(x)>0$