Determiné Polynome du second degrés

Bonjour J'ai un dm pour demain mardi mais je comprend rien pouvez vous m'aider ?
l'énoncé :
P(x) = 6x4 - 41x3 + 69x²+6x-40
et la première question c'est : Déterminé un polynôme Q tel que, pour tout réel x: P(x)= (x-1)(x-4)Q(x)
Les autres question je me débrouillerai!
Merci d'avance
PS : les nombres devant les x sont des puissances

@Antho-77-Oliveira Bonjour,

Une piste :
Pose $Q(x)= ax^2+bx+c$
Développe $x-1)(x-4)(ax^2+bx+c)$
Puis identifie chaque termes avec $P (x)$ .

Bah c'est ce que j'ai fait.
Mais j'arrive a une expression énorme que je peux plus simplifier ni factoriser
Et Quand je refais mon développement je me retrouve avec la même expression

@Antho-77-Oliveira

En développant tu dois trouver :
$ax^4+(b-5a)x^3+(c-5b+4a)x^2+(-5c+4b)x+4c$
Le terme en $x^4$ est $ax^4$ qui correspond à $6x^4$ , donc $a = 6$ .
Le terme en $x^3$ est $b - 5 a$ , donc $b - 5 a = - 41$
Le terme en $x^2$ est $c-5b+4a)x^3$ , donc $c - 5 b + 4 a = 69$
Le terme en $x$ est $- 5 c + 4 b$ , donc $- 5 c + 4 b = 6$
Le terme constant est $4 c$ , donc $4 c = - 40$ , donc $c = . . .$

Je te laisse écrire tes calculs.

Merci beaucoup , ca m'aide énormément !
Je complète la suite !

Mais pour x3 c'est pas (b-5a) ?

c = -10 déjà, après comment je trouve Q(x) car j'ai toujours a, b, c et d ?
Ou alors x² est b ?

@Antho-77-Oliveira

Oui pour $x^3$
Sauf erreur tu dois trouver :
$a = 6$ ; $b = - 11$ ; $c = - 10$
Et tu en déduis $Q (x) = . . . .$

Je déduis que Q(x) = 6x²-11x-10 ?

Bonjour,

Je regarde ta réponse @Antho-77-Oliveira , vu que je passe par là.

Oui, je trouve comme t'a indiqué @Noemi et comme tu l'indiques.

Tu peux d'ailleurs factoriser $Q (x)$ et trouver 4 facteurs du premier degré .

Sauf erreur :
$P (x) = (x - 1) (x - 4) (2 x - 5) (3 x + 2)$

Il faut que je trouve Q(x) avec : (2x-5)(3x+2)
Ce qui donne 6x²-11x-10
Mais comment on sait que Q(x) est égale a (2x-5)(3x+2)

@Antho-77-Oliveira

Pour déterminer la factorisation du polynôme, tu résous l'équation :
$6x^2-11x-10= 0$

Re-bonjour,

@Antho-77-Oliveira , si ton cours n'est pas clair pour factoriser un polynôme du second degré (méthode de Première, sans passer par le forme canonique), tu peux regarder ici :

https://www.mathforu.com/premiere-s/le-second-degre-2eme-partie/

Oui j'ai trouver merci beaucoup Pour l'aide !!!!!

@Antho-77-Oliveira

Parfait si tu as tout compris.

Bonjour,

Pour vérifier les valeurs qui annulent $P (x)$ , tu peux faire la représentation graphique de la fonction $P$

Bon travail.