probabilité au travail

[illou]

Bonjour j'ai soulevé un problème avec un ami au travail
J'ai 20 électrovannes (note de 1 à 20) qui se déclenche l'une après l'autre dans un ordre défini. (2,15,6,11.....). Choisi aléatoirement.
Quelle probabilité peut-il y avoir que l'électrovanne n°9 se déclenche en neuvième.

Merci pour votre aide.

[mtschoon]

@illou , bonjour,

Je trouve ambigû de nommer de la même façon les électrovannes et leurs positions de déclanchement...ça sème une confusion dans le raisonnement.

J'utilise l'ordre alphabétique pour nommer les électrovannes : $A,B,C,...,I,...T$

a) Nombre de cas possibles pour le déclanchement des électrovannes : $20!$
explication :
20 possibilités pour le déclenchement de $A$, suivi de 19 possibilités pour le déclanchement de $B$, etc , etc ,
c'est à dire :
$20\times 19\times 18\times 17\times ...\times 1=20!$

b) Nombre de cas favorables pour que I soit déclenclé en 9 èmes position : $19!$

explication :
On réserve la 9ème position pour le déclanchement de $I$ : une possibilité.
Il y a donc 19 possibilités pour le déclanchement de $A$, suivi de 18 possibilités pour le déclanchement de $B$ , ..., , ... , suivi de 12 possibilités pour le déclanchement de $H$ , suivi de 11 possibilités pour le déclanchement de $J$ , etc, etc,
c'est à dire :
$1\times (19\times 18\times 17\times ....\times 1)=19!$

Probabilité=$\frac{19!}{20!}=\frac{1}{20}$

Voilà comment je vois l'exercice.

[Black-Jack]

Bonjour,

Alternative (par les probabilités à chaque déclenchement)

Proba que la vanne 9 ne soit pas enclenchée en 1er lieu : 19/20
Proba que la vanne 9 ne soit pas enclenchée en 2ème lieu : 18/19 (si ok au pas précédent)
Proba que la vanne 9 ne soit pas enclenchée en 3ème lieu : 17/18 (si ok au pas précédent)
...
Proba que la vanne 9 ne soit pas enclenchée en 8 ème lieu : 6/7 (si ok au pas précédent)
Proba que la vanne 9 SOIT enclenchée en 9 ème lieu : 1/6 (si ok au pas précédent)

---

Proba d'enclenchement de la vanne 9 au 9ème enclenchement =

19/20 * 18/19 * 17/18 * ... * 6/7 * 1/6 = 1/20