Exercice terminal math sur fonction et tableau de variation

[Lucas_rst]

Bonjour je dois déterminer a b c puis calculer f (5)

On sait que f est définie sur {1-5} par f(x) = ax+b+c/x et que f(1)=7 et f(2)= 6 et f’(2)= o et que la suite est décroissante sur 1-2 puis croisante sur 2-5

On a donc a+b+c = 7 et 2a +b+c/2=6
A partir de cela je n’ai pas d’idée pour avancer

[Noemi]

@lucas-18 Bonjour,

Vu que la fonction comporte trois inconnues, cela nécessite une troisième équation.
A partir de $f^{\prime }(2)=0$
Calcule la dérivée de la fonction $f$.
Soit $f^{\prime }(x)=a-\frac{c}{x^2}$
Puis exprime $f^{\prime }(2)$.
$f^{\prime }(2)=a-\frac{c}{4}$

Tu résous le système et tu dois trouver : $a=1$, $b=2$ et $c=4$.

[Lucas_rst]

@Noemi bonsoir et merci de votre réponse
Ayant loupé le chapitre sur les systèmes à cause du confinement en seconde je n’ai aucune idée de quoi faire c’est pour ça que je suis venu sur ce forum . Pouvez vous m’expliquez votre démarche pour trouver a b et c.

[Noemi]

@lucas-18

Le système à résoudre :
$a+b+c=7$ (1)
$2a+b+\frac{c}{2}=6$ (2)
$a-\frac{c}{4}=0$ (3)

De l'équation (3), tu déduis $c=4a$ que tu remplaces dans les deux autres équations
soit :
$a+b+c=a+b+4a=5a+b$ donc $5a+b=7$ (1')
$2a+b+\frac{c}{2}==2a+b+2a=4a+b$ donc $4a+b=6$ (2')

Il te reste à résoudre le système de deux équations à deux inconnues.

[Lucas_rst]

@Noemi ok merci beaucoup ️ je viens de comprendre comment marche un système !!merci énormément