Énigmes maths 1ére leçon des suites de nombre
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Mmadinina33 dernière édition par
Bonsoir m’a professeur de mathématiques a posé une énigme pour un DM mais je ne comprends pas (on est sur les suites géométriques et arithmétique et arithmético-géométriques)
Voici le problème :
-des élèves d’un lycée et leur professeur (1111 personnes au total) doivent traverser un lac .ils disposent pour cela d’une barque qui ne peut contenir plus de 120Kg .or chaque élève pèse 60Kg,et chaque professeur 120Kg .il faut faire au minimum 2467 traversée pour faire passer tout le monde.
Combien y a t-il d’élèves présents?le résultat est-un département français.
(Attention :un aller-retour compte pour deux traversées)Voilà et merci d’avance
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@madinina33 Bonjour,
On pose xxx le nombre d'élèves et yyy le nombre de professeur, puis on écrit un système :
Première équation : x+y=1111x+y=1111 x+y=1111
La deuxième équation est à écrire avec le nombre de traversée et les masses indiquées.
123412341234 traversées aller et 123312331233 traversées retour.
La deuxième équation à vérifier et à comprendre :
60x+120y=1234×120−1233×6060x+120y=1234\times 120-1233\times 6060x+120y=1234×120−1233×60
Simplifie cette équation, puis résous le système.Je te laisse chercher, propose tes éléments de réponse et indique si tu ne trouves pas.
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Mmadinina33 dernière édition par madinina33
Bonjour @Noemi merci de m’avoir répondu. J’ai juste trouvé qu’il faut 8 traversées (4 allers et 4 retours) pour faire passer 2 élèves et 1 professeur.
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5 traversées sont suffisantes pour faire passer 2 élèves et un professeur.
Suis les indications de mon précédent post et résous le système.
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Mmadinina33 dernière édition par madinina33
@Noemi je suis désolé mais Je bloque totalement.
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Tu bloques ou ?
246724672467 traversées, donc 1234 allers et 1233 retours.
Chaque retour de la barque est effectué par un élève.
D'ou la deuxième équation.
Après simplification de la deuxième équation.
Tu as à résoudre le système :
{x+y=1111x+2y=1235\begin{cases}x+y=1111 \cr x+2y=1235 \end{cases}{x+y=1111x+2y=1235Tu dois trouver 124124124 professeurs et 987987987 élèves.
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Mmadinina33 dernière édition par
Merci je ne comprenais pas comment définir le deuxième système mais merci
J’ai résolue le système par substitution :
cases}{
x+y=1111
x+2y=1235
cases}{
x=1111-y
x+2y=1235
Je remplace x
cases}{
x=1111-y
1111-y+2y=1235cases}{
x=1111-y
y=1235-1111y=1235-1111=124 professeur
x=1111-124=987 élèvesMerci @Noemi et Bonne journée à vous
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Parfait si tu as tout compris.
Bonne journée.