Énigmes maths 1ére leçon des suites de nombre

[madinina33]

Bonsoir m’a professeur de mathématiques a posé une énigme pour un DM mais je ne comprends pas (on est sur les suites géométriques et arithmétique et arithmético-géométriques)

Voici le problème :
-des élèves d’un lycée et leur professeur (1111 personnes au total) doivent traverser un lac .ils disposent pour cela d’une barque qui ne peut contenir plus de 120Kg .or chaque élève pèse 60Kg,et chaque professeur 120Kg .il faut faire au minimum 2467 traversée pour faire passer tout le monde.
Combien y a t-il d’élèves présents?le résultat est-un département français.
(Attention :un aller-retour compte pour deux traversées)

Voilà et merci d’avance

[Noemi]

@madinina33 Bonjour,

On pose $x$ le nombre d'élèves et $y$ le nombre de professeur, puis on écrit un système :
Première équation : $x+y=1111$
La deuxième équation est à écrire avec le nombre de traversée et les masses indiquées.
$1234$ traversées aller et $1233$ traversées retour.
La deuxième équation à vérifier et à comprendre :
$60x+120y=1234\times 120-1233\times 60$
Simplifie cette équation, puis résous le système.

Je te laisse chercher, propose tes éléments de réponse et indique si tu ne trouves pas.

[madinina33]

Bonjour @Noemi merci de m’avoir répondu. J’ai juste trouvé qu’il faut 8 traversées (4 allers et 4 retours) pour faire passer 2 élèves et 1 professeur.

[Noemi]

@madinina33

5 traversées sont suffisantes pour faire passer 2 élèves et un professeur.

Suis les indications de mon précédent post et résous le système.

[madinina33]

@Noemi je suis désolé mais Je bloque totalement.

[Noemi]

@madinina33

Tu bloques ou ?
$2467$ traversées, donc 1234 allers et 1233 retours.
Chaque retour de la barque est effectué par un élève.
D'ou la deuxième équation.
Après simplification de la deuxième équation.
Tu as à résoudre le système :
$\{\begin{array}{l}x+y=1111\\ x+2y=1235\end{array}$

Tu dois trouver $124$ professeurs et $987$ élèves.

[madinina33]

Merci je ne comprenais pas comment définir le deuxième système mais merci
J’ai résolue le système par substitution :
cases}{
x+y=1111
x+2y=1235
​ cases}{
x=1111-y
x+2y=1235
Je remplace x
cases}{
x=1111-y
1111-y+2y=1235

cases}{
x=1111-y
y=1235-1111

y=1235-1111=124 professeur
x=1111-124=987 élèves

Merci @Noemi et Bonne journée à vous
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[Noemi]

@madinina33

Parfait si tu as tout compris.
Bonne journée.