Justifier que d'(x) à le même signe (dérivée)

Bonjour,

Pourriez-vous m'éclairer sur la question 2c) svp.

Dans le plan P rapporté un repère orthonormal (O; i,j) la courbe (C) est la courbe représentative de la fonction carré x -> x^2 et le point B a pour coordonnées (14;1).

- On admet que la distance BM admet un minimum quand M décrit (C).
- Ce minimum est appelé distance du point B à la courbe (C) .
Le but de l'exercice est de trouver la distance du point B la courbe (C).

1. Réaliser à l'aide de geogebra une figure dynamique correspondant à cette situation. M est un point quelconque de la courbe (C). Faire une conjecture sur la position du point M pour laquelle la distance BM semble minimale.

2. On appelle ce point Mo.
On se propose de déterminer la valeur exacte de la distance du point B à la courbe (C). x étant un nombre réel, on considère M le point d'abscisse x sur la courbe (C).
On note d(x) la distance BM.

a) Montrer que la fonction x -> d (x) est définie sur R par d (x) = sqrt(x^(4)-1x^(2)-28x+197)

b) Etablir que, pour tout réel x: d' (x) = (((x-2)(2x^(2)+4x+7))/(sqrt(x^(4)-1 x^(2)-28 x+197)))

c) Justifier que d' (x) a le même signe que (x-2) (2 x^(2)+4 x+7).
Dresser le tableau de variations de d.

d) Quelle est la valeur exacte de la distance du point B à la courbe (C)?

Je peux vous donner les résultats de la question précédente si il le faut.
C'est juste que je ne comprends pas la démarche pour faire le tableau de variation car on se retrouve avec un double développement, merci.

@Victorr Bonsoir,

Que peut-on dire du signe du racine carrée ?