Étude d'une fonction raccordée


  • aminata diaby

    Merci de bien vouloir m'aider avec cet exercice

    On considère la fonction numérique raccordée f définit par:
    | f(x)=-2+2sinπx ; si x est inférieure à -1
    | f(x)=2x+√|x²-1| ; si x supérieur ou égal à -1
    1-preciser l'ensemble de définition de cette fonction
    2- déterminer l'expression de f sans barres de valeur absolue
    3- étudier la continuité et la dérivabilité de f sur Ef
    4-dresser le tableau de variation
    5-tracer la courbe


  • N
    Modérateurs

    @aminata-diaby Bonjour, (Marque de politesse à ne pas oublier !!)

    Indique tes éléments de réponse et la question qui te pose problème.


  • B

    Bonjour,

    Commence par démontrer que f(x)=-2+2sin(πx) est définie sur ]-oo ; -1[
    Et puis démontre que f(x)=2x+√|x²-1| est définie sur [-1 ; +oo[

    Reste à voir si f est continue en x = -1
    Pour ce faire, calculer lim(x--> -1-) (-2+2sin(πx)) et vérifier si on trouve la même valeur que f(1) (donc même valeur que 2*(-1) + V|(-1)^2-1| = -2
    Si la réponse est oui, alors f est définie sur ]-oo ; +oo[

    Il faut trouver comment exprimer f(x)=2x+√|x²-1| en enlevant les valeurs absolues.
    Pour cela, commencer par étudier le signe de x²-1 pour x compris dans [-1 ; +oo[
    Et réfléchir à partir de ce tableau de signes.

    ...