vecteurs et colinéarité

j'ai un DM et je ne comprends pas. u et v sont deux vecteurs non colinéaires, A, B et C trois points tels que : vecteur AB = 2u - 3v et vecteur AC = -5u + 4v .
Pour tout nombres réels x et y, on considère le point M tel que : vecteur BM = xu + yv

1- trouve la relation entre x et y tel que : A, B et M soient alignés

@Nathan-Irie , bonjour ,

Ici, la politesse n'est pas une option.

Piste,

Tu peux dire par exemple
A,B,M alignés <=> $AB→\overrightarrow{AB}$ et $BM→\overrightarrow{BM }$ colinéaires <=> il existe $k$ tel que $BM→=kAB→\overrightarrow{BM }=k\overrightarrow{AB }$

$xU→+yV→=k(2U→−3V→)x\overrightarrow U+y\overrightarrow V=k(2\overrightarrow U-3\overrightarrow V)$
$xU→+yV→=2kU→−3kV→x\overrightarrow U+y\overrightarrow V=2k\overrightarrow U-3k\overrightarrow V$

D'où:
$x = 2 k$ et $y = - 3 k$
Tu remplaces $k$ par $x2\dfrac{x}{2}$ dans $y = - 3 k$ et tu auras la relation entre $x$ et $y$

Remarque : je t'ai indiqué la méthode "longue".
Si ton cours te donne la relation entre les coordonnées de 2 vecteurs colinéaires, utilise là, c'est plus rapide (et tu trouveras pareil).

@mtschoon merci infiniment. je comprends maintenant.

De rien @Nathan-Irie .
C'est parfait si tu as bien compris.