Matrices DM maths expertes

[floflowww]

Bonjour tout le monde,
Voilà j’ai un DM à faire en maths expertes sur les matrices et je bloque sur une question, je compte sur vous pour m’aider !
On a AB=BA= matrice nulle
Et on cherche à montrer que A^2=A et B^2=B
Je vous recrue d’avance !

[mtschoon]

@floflowww , bonjour,

Sans le contexte particulier de ton énoncé, il n'est pas possible de répondre à cette question.

La proposition que tu indiques n'est pas générale.

Je te donne un contre-exemple avec des matrices 2x2

Soit $A=\left(\begin{array}{c}01\\ 00\end{array}\right)$
Soit $B=\left(\begin{array}{c}02\\ 00\end{array}\right)$

Si tu fais les calculs, tu obtiens bien
$A\times B=B\times A=\left(\begin{array}{c}00\\ 00\end{array}\right)$

Pour $A^2$ tu obtiens $A^2=\left(\begin{array}{c}00\\ 00\end{array}\right)$
donc $A^2\ne A$

Pour $B^2$ tu obtiens $B^2=\left(\begin{array}{c}00\\ 00\end{array}\right)$
donc $B^2\ne B$

Il faut comprendre que dans un bon énoncé de maths (de Terminale, en particulier), il y a un but et les questions s'enchaînent pour arriver à la conclusion finale.
Donc, pour répondre à une question, observe ce qui a été démontré aux questions précédentes.

Remarque:
J'ignore si elle peut te servir dans ton exercice, mais je t'indique une propriété que tu peux appliquer.

$(A+B{)}^2=A^2+AB+BA+B^2$
Avec l'hypothèse $AB=BA=matricenulle$ , tu obtiens :
$(A+B{)}^2=A^2+B^2$