HELP SVP SPE MATHS TERM

[dricce2906]

Bonjour ! J’ai un dm de maths à rendre pour le 7 Novembre et je n’arrive pas à finir mon exercice. J’ai déjà répondu à la 1ere et 2e question mais apres je bloque. Quelqu’un pourrait-il m’aider svp ???

Soit g la fonction définie sur [O; +∞[ par g (x) = e-0,51?
On a représenté ci-dessous la courbe 6 représentative de la fonction g et sa tangente T au point A d'abscisse 1.

1. Faire une conjecture sur la position de Cg par rapport à T.
2. Montrer qu'une équation de la tangente T est :
   y =-e^-0,5x + 2e^-0,5.
3. Soit h la fonction définie sur [0; +∞[ par :
   h(x) = g(x) - (-e^-0,5x + 2e^-0,5).
   a. Calculer h'(x), puis démontrer que, pour tout réel x de
   [0; +00[, h"(x) = (-1 + x^2) e^-0,5x^2
   b. Étudier les variations de h' sur [0; +∞[ et en déduire son signe.
   c. Prouver la conjecture faite dans la question 1.

[Noemi]

@julie1201 Bonjour,

Précise l'écriture de $g(x)$ , est-ce bien : $g(x)=e^{-0,5x^2}$ ?

Question 3 : $h^{\prime }(x)=-x{e}^{-0,5x^2}+e^{-0,5}$

Calcule $h^{\prime \prime }(x)$

[dricce2906]

@Noemi
Oui g(x)=e^-0,5x^2
Et comment as tu trouver la dérivée de h’(x) ?? peux tu la développer ou me montrer stp ?
Car apres je dois trouver la derivee seconde qui est egal a h’’(x)= (-1+x^2) e^-0,5x^2

[Noemi]

@julie1201

$h(x)=g(x)-(-e^{-0,5}x+2e^{-0,5})$
$h(x)=e^{-0,5x^2}-(-e^{-0,5}x+2e^{-0,5})$
$h^{\prime }(x)=-0,5\times 2x\times e^{-0,5x^2}-(-e^{-0,5}+0)$
....
$h^{\prime }(x)=-x{e}^{-0,5x^2}+e^{-0,5}$

Calcul de $h^{\prime \prime }(x)$.
$h^{\prime \prime }(x)=-e^{-0,5x^2}-x\times (-0,5\times 2x)e^{-0,5x^2}+0$
= .....