Démontrer qu’un nombre est impair

[franoise]

Bonjour ,
Je ne sais pas comment démontrer que si k^2 est impair alors k est impair ?
Pouvez-vous m’aider ? Merci

[Black-Jack]

Bonjour,

Si k est impair, on peut écrire k = 2n + 1 (avec n dans N)

On a alors k² = (2n+1)² = ...

[franoise]

@Black-Jack
Merci pour cette réponse par contre ce qu’on me demande c’est de démontrer par l’absurde que si
K^2 est impair alors k est impair ( et non l’inverse ) et là je ne sais pas comment faire .

[Noemi]

@franoise Bonsoir,

C'est une démonstration par l'absurde ou en utilisant la contraposée ?
Par l'absurde :
on suppose que l'on peut avoir $k^2$ impair et que , dans ce cas, on peut avoir $k$ pair.
Mais il faut démontrer que si $k$ est pair , alors $k^2$ est pair.
Donc il est absurde de supposer que l'on peut avoir $k^2$ impair et $k$ pair.

[franoise]

@Noemi
Merci , c’est simple en fait .

Par contre dans l’exercice qui vise à démontrer par l’absurde que racine carré de 2 n’est pas un rationnel
On me demande de faire : ( désolé je n’ai pas les symboles mathématique sur ma tablette )

1. On suppose que V2 E Q, c'est à dire que V2 s'écrit à/b
   avec a et b des entiers positifs premiers entre eux.En déduire alors que dans ce cas : 2b carré = a carré
   Ça j’ai fait
2. démontrer par l’absurde que si k carré est impair alors k est impair
   Tu me l’a expliqué , donc c’est bon
   Je ne vois pas en quoi ça va m’aider à répondre au 3
3. Aboutir à une contradiction et justifier alors que v2 est irrationnel.

Si tu peux m’éclairer .
Merci

[mtschoon]

Bonsoir,

@franoise , regarde peut-être ici :

https://www.mathforu.com/seconde/racine-carree-de-2-est-irrationnel/