Dm math terminale sur les points et les plans

bonjour vous pouvez s il vous plaît m aider?On donne le point A(2;-1;- 3) et les vecteurs ū(2;1;0) et v(-1;4;5). P désigne le plan (A;ū,V). Le point B(-2;6;7) appartient-il au plan p?
merci d avance

@fariss Bonjour,

Détermine une équation paramétrique du plan et ensuite tu vérifies si le point $B$ appartient à ce plan.

Tu peux regarder la vidéo : https://www.youtube.com/watch?v=T2gG0lA84m0

Indique tes résultats et/ou calcul si tu souhaites une vérification.

Bonjour,

@fariss , tu peux faire un raccourci si tu le souhaites

Tu cherches s'il existe $α\alpha$ et $β\beta$ tels que
$AB→=αU→+βV→\overrightarrow{AB}=\alpha \overrightarrow{U}+\beta\overrightarrow{V}$

Tu obtiens ainsi le système :
${−4=2α−β−7=α+4β10=5β\begin{cases}-4=2\alpha-\beta\cr -7=\alpha+4\beta\cr 10=5\beta\end{cases}$

Sauf erreur, après calcules, $β=2\beta=2$ et $α=−1\alpha=-1$

Le point $B$ est donc dans le plan $(P)$

@mtschoon merci beacoup

@Noemi d accord merci

@mtschoon bonjour une dernière question s il vous plaît on me demande la même chose avec le point c (12;-8;-11) j ai fais la même méthode que vous on est d accord q il appartient pas au plan?

@fariss

C'est exact, le point $C$ n'appartient pas au plan.

Bonsoir,

@fariss , je confirme.
$C$ n'est pas dans le plan $(P)$

@mtschoon merci