PRIMITIVE ET BÉNÉFICE

[marc0056]

Bonjour, je me permets de vous écrire car je rencontre une difficulté dans l'exercice suivant :

*Une entreprise fabrique et commercialise des trottinettes. La capacité maximale de production de l’entreprise est de 21 trottinettes. Le bénéfice, en euro, réalisé par l’entreprise pour la fabrication et la vente de x trottinettes, est donné par la fonction : B(x) = -2x3 + 50x² - 252x

1. a) Montrer que B(x) = -2x(x – 7)(x – 18).
   b) Etudier le signe de B(x) sur [0 ;21].
   c) En déduire la quantité de trottinettes qu’il faut fabriquer et vendre pour réaliser un bénéfice positif.

2. On admet que le bénéfice moyen réalisé lorsque l’on fabrique et vend entre 0 et 21 trottinettes est donné par le formule 1/21 (F(21) – F(0)), où F est une primitive de f.
   a) Donner une primitive F de f.
   b) En déduire le bénéfice moyen réalisé lorsque l’on fabrique et vend entre 0 et 21 trottinettes.*

Pour le 1), aucun problème. Par contre, pour le 2), je ne comprends pas bien la question : quelle est la fonction f pour laquelle je dois donner une primitive ?

Merci beaucoup d'avance pour vos idées ou conseils pour avancer dans cet exercice.

[Noemi]

@marc0056 Bonjour,

La fonction $f$ correspond à mon avis au bénéfice moyen donc $f(x)=\frac{B(x)}{x}$.

[Black-Jack]

Bonjour,

Encore un exercice qu'un prof a essayé d'interpréter et mettre à sa sauce...

En ratant complètement l'esprit de l'énoncé initial qu'on peut trouver sur le lien ci dessous et en s'exprimant dans un langage qui n'a rien correct.

https://www.annales2maths.com/correction-e3c-series-technologiques-fonctions-janvier-2020-3-2/