Devoir analyse combinatoire

Bonjour j'ai besoin d'aide sur un devoir dans lequel il y a une rechercher de coefficient et je ne vois pas comment m'y prendre.

Voici la consigne :

calculer le coefficient des termes en 1/x² et x¹⁶de (2x²-1/x)⁵

Merci à ceux qui prendront le temps de me répondre, bonne journée à vous

@__mnl__elm__ Bonjour,

Précise l'écriture de l'expression :
Est- ce : $(2x2−1x)5(\dfrac{2x^2-1}{x})^5$
ou
$(2x2−1x)5(2x^2-\dfrac{1}{x})^5$

@Noemi bonjour c'est la deuxième

@__mnl__elm__

Utilise le développement de : $a-b)^5$
$a-b)^5= a^5-5a^4b+10a^3b^2-10a^2b^3+5ab^4-b^5$

@Noemi merci mais est-ce que vous pourriez m'expliquer comment vous obtenez ce développement s'il vous plaît

@__mnl__elm__ , bonsoir,

$a-b)^5$ est une conséquence de la formule du binôme en remplaçant $b$ par $- b$

Tu peux la trouver ici dans IDENTITÉS avec le 5e degré

http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Identite/IdentAut.htm#d5

@mtschoon un grand merci à vous.

@__mnl__elm__

Pour les coefficients tu peux utiliser le triangle de Pascal :
https://www.logamaths.fr/triangle-de-pascal-et-formule-du-binome-methode-algebrique/

Bonjour,

Alternative...

Si on a "oublié" le binôme de Newton et qu'on ne dispose pas d'un formulaire donnant le développement de (a-b)^5 ... alors on calcule le tout.

(2x² - 1/x)^5 = (2x³-1)^5/x^5

(2x³-1)^5 = (2x³-1) * [(2x³-1)²]²
(2x³-1)^5 = (2x³-1) * (4x^6-4x³+1)²
(2x³-1)^5 = (2x³-1) * (16x^12+16x^6+1 - 32x^9 + 8x^6-8x³)
(2x³-1)^5 = (2x³-1) * (16x^12 - 32x^9 + 24x^6 - 8x³+1)
(2x³-1)^5 = 32x^15 - 64x^12 + 48x^9 - 16x^6+2x³ - 16x^12 + 32x^9 - 24x^6 + 8x³ - 1
(2x³-1)^5 = 32x^15 - 80x^12 + 80x^9 - 40x^6 + 10x³ - 1

(2x³-1)^5/x^5 = 32x^10 - 80x^7 + 80x^4 - 40x + 10/x² - 1/x^5

(2x² - 1/x)^5 = 32x^10 - 80x^7 + 80x^4 - 40x + 10/x² - 1/x^5

Dans ce cas précis, pas sûr que cette méthode soit moins rapide qu'avec le binôme de Newton et tous ses coefficients à calculer ... mais la méthode pourrait être sanctionnée si le but du prof était de pousser à utiliser le binôme de Newton.