Congruences mathématiques expertes

Bonjour, j'ai un dm à faire pour les vacances que je ne comprends absolument pas. C'est un devoir pour l'option maths expertes. Il parle des congruences :

Le numéro d’un compte bancaire au format RIB comporte 23 chiffres et se décompose de la façon ci-
dessous.

Code banque : 11907 = B
Code guichet : 00840=G
Numéro de compte: 40319431098=C
Clé RIB: 73=K

Cela forme N = le numéro du compte bancaire

La clé RIB est formée de deux chiffres et permet de vérifier la validité du numéro de compte bancaire ;

elle est calculée à partir du code banque, du code guichet et du numéro de compte.
Lorsque des lettres figurent dans ces données, elles sont remplacées par un équivalent numérique :
A,J : 1 ; B,K,S : 2 ; C ;L,T : 3 ; D,M,U : 4 ; E,N,V : 5 ; F,O,W :6 ; G,P,X : 7 ; H,Q,Y : 8 ; I,R,Z :9.

Définition de la clé

Si N est le nombre entier constitué par les 23 chiffres du numéro du compte bancaire, alors la clé K
est telle que N ≡ 0 [97] avec 1 6 K 6 97 (si 1 6 K 6 9, la clé sera écrite en commençant par un
zéro : 01 , 02 etc.).

a) Justifier que N = K + C × 102 + G × 1013 + B × 1018
.
b) Justifier que 102 ≡ 3 [97].

c) Sans calculatrice et en raisonnant avec les congruences, déterminer les reste de la division euclidienne
de 1013 et de 1018 par 97.

d) En déduire que N ≡ K + 3C + 15G + 89B [97].

e) On note alors R le reste de la division euclidienne de 3C + 15G + 89B par 97.
Démontrer que K = 97 − R.

Des exemples

a) Vérifier la clé 73 du numéro de compte bancaire donné en exemple.

b) Voici un numéro de compte bancaire dont la clé a été effacée :

Code banque :20041
Code guichet :01015
Numéro de compte :4251358Z027
Clé RIB : ..

Retrouver cette clé.

Avec un programme

a) Écrire une fonction en langage Python qui donne pour résultat la clé K à partir de B, G et C. Pour
cela, se rendre sur CAPYTALE en suivant ou recopiant le lien suivant :

https://capytale2.ac-paris.fr/web/c/1665-882944

b) La tester en retrouvant les clés précédentes du 2 dans CAPYTALE (appeler votre fonction cle_RIB
avec les bons paramètres dans de nouvelles cellules sur CAPYTALE).