Dm math sur les points et les plans

Bonjour tout le monde est ce que vous pourriez s il vous plaît m aider?
On donne le point A(2;-1;-3) et les vecteurs

ü(2;1;0) et v(-1;4;5). P désigne le plan (A; u,v).
Le point B(-2;6;7) ,M est le point tel que B soit le milieu de AM,les points B et M appartient au plan ,
On donne le point C(12;-8;-11) qui lui n appartient pas au plan déterminer la position relative de la droite MC et du plan P
Merci d avance

@fariss Bonjour,

Lorsque la question est la suivante d'un exercice déjà posté, il faut rester sur le même post.

As-tu déterminé l'équation de la droite et du plan ?

@Noemi ah non j avais pas compris ce qu il fallait faire est ce que vous pourriez à peu près me dire comment faire s il vous plaît ?

@fariss

Détermine l'équation de la droite $(M C)$ et utilise l'équation du plan que tu as du trouver dans la question précédente.

@Noemi bonjour j ai essayer de déterminer l équation de la droite mais je trouve pas la formule vous pourriez m aider s il vous plaît ?

@fariss

Regarde ce cours : https://www.kartable.fr/ressources/mathematiques/methode/determiner-une-representation-parametrique-de-droite-dans-lespace/4539

@Noemi j ai trouver que l équation de la droite MC=
x=-4+16t
y=12-20t
z=14-25t maintenant je fais quoi s il vous plaît ?

@fariss

Vérifie tes calculs. Tu cherches ensuite le point d'intersection du plan et de la droite.

@Noemi bonjour je n' arrive pas a comprendre comment trouver un point d intersection est ce que vous pourriez s il vous plaît me passer un cours ?

@fariss

Regarde cette vidéo : https://www.youtube.com/watch?v=BYBMauyizhE

Indique tes calculs et/ou résultats si tu souhaites une vérification.

@Noemi enfaîte j ai un problème c est que j ai pas d équation du plan

@fariss

Donc détermine l'équation du plan.

Bonjour,

@fariss , vu que c'est la suite d'un énoncé déjà posé, comme te l'a dit @Noemi , tu aurais du rester sur ton topic de départ.
https://forum.mathforu.com/topic/33158/dm-math-terminale-sur-les-points-et-les-plans/7

Si besoin, je t'indique une piste pour trouver les équations paramétriques du plan $(P)$ ( même démarche que celle utilisée au début de ton exercice).

Soit $N (x, y, z)$ un point quelconque de $(P)$

$AN→=αU→+βV→\overrightarrow{AN}=\alpha\overrightarrow{U}+\beta \overrightarrow{V}$

${x−2=α(2)+β(−1)y+1=α(1)+β(4)z+3=α(0)+β(5)\begin{cases}x-2=\alpha(2)+\beta(-1)\cr y+1=\alpha(1)+\beta(4)\cr z+3=\alpha(0)+\beta(5)\end{cases}$

${x=2α−β+2y=α+4β−1z=5β−3\begin{cases}x=2\alpha-\beta+2\cr y=\alpha+4\beta-1\cr z=5\beta-3\end{cases}$

Pour répondre à la question, tu auras la résolution d'un système de 3 équations à 3 inconnues $t,α,βt,\alpha,\beta$ obtenues avec les représentations paramétriques de $(M C)$ et de $(P)$