Généralités sur les Suites

[Mart1]

Bonjour,
J'ai cet exercice à faire pour la rentrée (il est noté).
Quelqu'un pourrait le faire car j'ai beau avoir tout fait pour le comprendre, je n'y arrive pas.
On considère les suites suivantes définies sur N.
a)Uo=3
Un+1=5Un - 3

c)Uo=-1
Un+1=(n+1)Un+2

b)Uo=1
Un+1=4Un-(n-3)

d)Uo=1
Un+1=Un^2/2N+3

1)Pour chacune des suites, exprimer Un en fonction de Un-1 pour tout entier supérieur ou égal à 1 puis Un+2 en fonction de Un+1 pour tout entier n.

2)En déduire une expression de Un+2 en fonction de Un et de l'entier n.

Merci d'avance !!!

[mtschoon]

@Mart1 , bonjour,

Je te fais le a).
Lorsque tu auras compris la démarche, tu dois pouvoir faire les autres questions.

a ) $\boxed{U_{n+1}=5U_n-3}$

1 ) Tu utilises cette formule encadrée

Tu remplaces $(n+1)$ par $n$ donc $n$ doit être remplacé par $(n-1)$ pour conserver la relation :
$U_n=5U_{n-1}-3$

Tu remplaces $(n+1)$ par $(n+2)$ donc $n$ doit être remplacé par $(n+1)$ pour conserver la relation :
$U_{n+2}=5U_{n+1}-3$

2 ) Conséquence :
Tu sais que $U_{n+2}=5U_{n+1}-3$
Dans cette formule , tu remplaces $U_{n+1}$ par $5U_n-3$ , doù
$U_{n+2}=5(5U_n-3)-3$
En développant :
$U_{n+2}=25U_n-15-3$
$U_{n+2}=25U_n-18$

Bons calculs.
Reposte si ce n'est pas clair.

[Mart1]

Merci beaucoup, grâce à vous j'ai pu réussir mes exos.

[mtschoon]

De rien @Mart1 et bonnes suites.