Généralités sur les Suites

[Mart1]

Bonjour,
J'ai un exercice de maths pour la rentrée pour le réussir, j'ai besoin de conjecturer le sens de variation de cet suite. Quelqu'un pourrait m'aider ?

Un=(3n-2)/(n+1) pour tout entier naturel n.

[mtschoon]

@Mart1 , bonjour,

Si c'est seulement "conjecturer" (ce qui veut dire un "deviner"), tu calcules les premiers termes.
Bien sûr, cela n'est pas une démonstration.

Pour faire une démonstration rigoureuse, tu calcules $U_{n+1}-U_n$ et tu trouves le signe.

Sauf erreur, tu dois trouver
$U_{n+1}-U_n=\frac{5}{(n+2)(n+1)}$

Tu en déduis signe et sens de variation de la suite.

[Mart1]

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[Mart1]

@mtschoon
Mais comment je suis censé déduire le signe ???

[mtschoon]

@Mart1 ,

Si après calculs, tu as obtenu $\frac{5}{(n+2)(n+1)}$

$5>0$
n est un naturel de $N$ donc $n\ge 0$ donc $(n+1)>0$ et $n+2>0$

Le produit de 2 nombres strictement positifs est strictement positif donc $(n+2)(n+1)>0$

Le quotient de 2 nombres strictement positifs est strictement positif donc $\frac{5}{(n+2)(n+1)}>0$

Conclusion : Pour tout $n$ de $N$
$U_{n+1}-U_n>0$ donc $U_{n+1}>U_n$

Tu tires la conclusion sur le sens de variation de la suite.