Second degré, dérivée et équation d'une tangente.


  • Eunica Pelé

    Bonsoir c’est mon dernier recours je ne comprends le dernier exercice
    Exercice 5:(4 points)
    Soit f la fonction définie sur R par f(x)=2x²-7x+1

    1. Montrer que pour tout x appartenat à R f'(x)=4x-7.
    2. Préciser les coordonnées des points où C, admet une tangente horizontale.
      3)Existe-t-il une tangente à Cf parallèle à droite d’équation y=2x+1? si oui précisez en quelle(s) abscisse(s) et donner leur(s) équation(s) cartésienne(s) réduite(s)
      4). Existe-t-il une tangentes à Cf qui passe par le point A(3;-2)

    mercii beaucoup pour l’aide


  • N
    Modérateurs

    @Eunica-Pelé Bonsoir,

    Indique tes éléments de réponse et la question qui te pose problème.
    la dérivée de x2x^2x2 est 2x2x2x et la dérivée de ax+bax+bax+b est aaa.


  • Eunica Pelé

    @Noemi

    merci de m’avoir répondu

    bah justement je sèche je sais que pour le 1ier je dois développer et déduire mais je ne sais pas comment puisque j’étais habitué à le faire avec 3 chiffres
    ensuite après ça c’est le flou totale


  • N
    Modérateurs

    @Eunica-Pelé

    Pour la dérivée :
    f′(x)=2×2x−7=....f'(x)= 2\times2x-7 = ....f(x)=2×2x7=....

    Pour une tangente horizontale f′(x)=0f'(x)= 0f(x)=0.


  • mtschoon

    Bonjour,

    @Eunica-Pelé , tu ne dois pas bien maîtriser encore ton cours sur les dérivées . C'est peut-être très nouveau pour toi.

    Si besoin, tu en as un ici pour consulter :
    https://www.mathforu.com/premiere-s/fonctions-derivees-en-1ere-s/

    Pour la 1) et la 2), tu as les pistes de $@Noemi

    Le nombre dérivé est le coefficient directeur le la tangente.
    Une droite horizontale a son coefficient directeur qui vaut 000
    f′(x)=0f'(x)=0f(x)=0 <=> 4x−7=04x-7=04x7=0 <=> x=74x=\dfrac{7}{4}x=47
    Pour avoir l'ordonnée de ce point d'abscisse 74\dfrac{7}{4}47, tu calcules f(74)f(\dfrac{7}{4})f(47)

    Quelques pistes pour la suite, si besoin.

    Pour la 3)
    Deux droites parallèles ont même coefficient directeur.
    tu es donc dans le cas:
    f′(x)=2f'(x)=2f(x)=2 <=>4x−7=24x-7=24x7=2 tu dois trouver x=94x=\dfrac{9}{4}x=49
    Tu calcules f(94)f(\dfrac{9}{4})f(49)

    Regarde ton cours .
    L'équation de la tangente peut s'écrire :
    y=f′(x0)(x−x0)+f(x0)y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)y=f(x0)(xx0)+f(x0)
    c'est à dire ici :
    y=2(x−94)+f(94)y=2(x-\dfrac{9}{4})+f(\dfrac{9}{4})y=2(x49)+f(49)
    A calculer.

    Pour la 3)
    A(3,−2)A(3,-2)A(3,2)
    Si tu calcules f(3)f(3)f(3), tu dois trouver f(3)=−2f(3)=-2f(3)=2
    Donc le point AAA est sur la courbe.
    Comme il doit être sur la tangente, AAA est le point de contact de la courbe et de la tangente cherchée.

    L'équation de la tangente sera donc de la forme :
    y=f′(3)(x−3)+f(3)y=f'(3)(x-3)+f(3)y=f(3)(x3)+f(3)
    A calculer

    Regarde tout ça de près et donne tes réponses si tu veux une vérification.


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