Second degré, dérivée et équation d'une tangente.

[Eunica Pelé]

Bonsoir c’est mon dernier recours je ne comprends le dernier exercice
Exercice 5:(4 points)
Soit f la fonction définie sur R par f(x)=2x²-7x+1

1. Montrer que pour tout x appartenat à R f'(x)=4x-7.
2. Préciser les coordonnées des points où C, admet une tangente horizontale.
   3)Existe-t-il une tangente à Cf parallèle à droite d’équation y=2x+1? si oui précisez en quelle(s) abscisse(s) et donner leur(s) équation(s) cartésienne(s) réduite(s)
   4). Existe-t-il une tangentes à Cf qui passe par le point A(3;-2)

mercii beaucoup pour l’aide

[Noemi]

@Eunica-Pelé Bonsoir,

Indique tes éléments de réponse et la question qui te pose problème.
la dérivée de $x^2$ est $2x$ et la dérivée de $ax+b$ est $a$.

[Eunica Pelé]

@Noemi

merci de m’avoir répondu

bah justement je sèche je sais que pour le 1ier je dois développer et déduire mais je ne sais pas comment puisque j’étais habitué à le faire avec 3 chiffres
ensuite après ça c’est le flou totale

[Noemi]

@Eunica-Pelé

Pour la dérivée :
$f^{\prime }(x)=2\times 2x-7=....$

Pour une tangente horizontale $f^{\prime }(x)=0$.

[mtschoon]

Bonjour,

@Eunica-Pelé , tu ne dois pas bien maîtriser encore ton cours sur les dérivées . C'est peut-être très nouveau pour toi.

Si besoin, tu en as un ici pour consulter :
https://www.mathforu.com/premiere-s/fonctions-derivees-en-1ere-s/

Pour la 1) et la 2), tu as les pistes de $@Noemi

Le nombre dérivé est le coefficient directeur le la tangente.
Une droite horizontale a son coefficient directeur qui vaut $0$
$f^{\prime }(x)=0$ <=> $4x-7=0$ <=> $x=\frac{7}{4}$
Pour avoir l'ordonnée de ce point d'abscisse $\frac{7}{4}$, tu calcules $f(\frac{7}{4})$

Quelques pistes pour la suite, si besoin.

Pour la 3)
Deux droites parallèles ont même coefficient directeur.
tu es donc dans le cas:
$f^{\prime }(x)=2$ <=>$4x-7=2$ tu dois trouver $x=\frac{9}{4}$
Tu calcules $f(\frac{9}{4})$

Regarde ton cours .
L'équation de la tangente peut s'écrire :
$y=f^{\prime }(x_0)(x-x_0)+f(x_0)$
c'est à dire ici :
$y=2(x-\frac{9}{4})+f(\frac{9}{4})$
A calculer.

Pour la 3)
$A(3,-2)$
Si tu calcules $f(3)$, tu dois trouver $f(3)=-2$
Donc le point $A$ est sur la courbe.
Comme il doit être sur la tangente, $A$ est le point de contact de la courbe et de la tangente cherchée.

L'équation de la tangente sera donc de la forme :
$y=f^{\prime }(3)(x-3)+f(3)$
A calculer

Regarde tout ça de près et donne tes réponses si tu veux une vérification.