Recherche de la mesure des côtés d'un triangle rectangle

[Allain 225]

Problème mathématiques
Bonsoir j'ai un exercice que je ne comprends pas.
La figure ci dessous représente le parc national de TAI . Ce parc longe sur une distance AC =13 et une superficie de 30Km²
Pour éviter les attaques terroristes le gouvernement a décidé que ce parc riche en or et diamants qui a la forme d'un triangle rectangle , doit être nécessairement clôturer à l'aide d'une grille métallique.
Pour cela le premier ministre veut savoir les dimensions x et y de ce Parc. A l'aide d'un raisonnement Bassé sur tes connaissances mathématiques réponds à sa préoccupation.
Merci d'avance

[Noemi]

@jean225 Bonjour,

Deux inconnues, donc deux équations à écrire :
Le triangle est rectangle en $B$ donc théorème de Pyythagore :
$A{B}^2+B{C}^2=....$
soit avec les inconnues $x^2+y^2=....$

L'aire du triangle rectangle :
$\frac{AB\times BC}{2}=....$
Avec les inconnues : ...

Système à résoudre.

Ecris tes calculs et/ou résultats si tu souhaites une vérification.

[Allain 225]

@Noemi bonjour
Donc on aura le système suivant
{x²+y²=13²et xy/2=30 j'ai essayé de résoudre ce système mais je n'y arrive pas

[Noemi]

@jean225
une méthode :
De l'équation : $\frac{xy}{2}=30$, tu déduis $y=\frac{60}{x}$ que tu
remplaces dans l'autre équation,
soit
$x^2+\frac{60^2}{x^2}=169$
en réduisant au même dénominateur pour $x$ différent de 0.
tu trouves l'équation
$x^4-169x^2+3600=0$
en posant $X=x^2$
résous l'équation :
$X^2-169X+3600=0$

Puis détermine $x$ puis $y$;