Nombre complexe i^8544....

Calcul que je n arrive pas a résoudre
est ce que quelqu un pour me resoudre ce calcul
i= racine carré de -1
trouver iˆ854465745475782

Merci beaucoup de m expliquer comment vous avez trouver ca

@Cyprien-SESBOUE Bonjour, (Marque de politesse à ne pas oublier !!)

Commence par calculer
$i^0=...$
$i^1= ...$
$i^2= ...$
$i^3= ...$
....

Puis cherche une relation

oui j ai deja vu qu il y avait un shema qui se repetait
(i ; 1 ; -i ; -1)
mais je ne trouve pas une maniere d expliquer la reponse finale

Bonjour,

@Cyprien-SESBOUE , il faut que tu approfondisses les puissances de $i$

$i^{4n}=(i^4)^n=1^n=1$
$i4n+1=i4n×i=ii^{4n+1}=i^{4n}\times i=i$
$i4n+2=i4n×i2=−1i^{4n+2}=i^{4n}\times i^2=-1$
$i4n+3=i4n×i3=−ii^{4n+3}=i^{4n}\times i^3=-i$

Tout se joue autour des multiples de $4$
Et tu dois savoir qu'un nombre est multiple de $4$ lorsque le nombre formé par ses $2$ derniers chiffres est multiple de $4$

Réfléchis à tout ça et essaie de trouver.

Reposte si besoin.

faut il appliquer le meme raisonnement pour i^-1.5?

@Cyprien-SESBOUE

Non, dans le cas précédent $n$ est un entier.

Bonjour,

@Cyprien-SESBOUE , tu passes à une seconde question sans avoir donné la réponse à la première...

J'espère que pour la première, tu as pensé que , en utilisant les deux derniers chiffres de l'exposant ( c'est à dire $82$ ),
$82=(4×20)+282=(4\times 20)+2$ , donc de la forme $4 n + 2$ , tu as trouvé la conclusion : $- 1$