Déterminer a et b a l’aide de la fonction
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Lucas_rst dernière édition par
Bonjour je suis bloquer et n’arrive plus à avancer :
je doit déterminer les valeurs de a et b sachant que f1= 5 et f’1=-1 et que fx = (x*2+ax+b)/x-2
J’ai calculer la derive mais ne sais pas quoi faire
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@Paul-134ds Bonsoir,
f(1)=12+a×1+b1−2=5f(1) = \dfrac{1^2+a\times1+b}{1-2}= 5f(1)=1−212+a×1+b=5
Tu simplifies et tu écris une équation comprenant aaa et bbb.La dérivée :
f′(x)=(2x+a)(x−2)−(x2+ax+b)×1(x−2)2f'(x)= \dfrac{(2x+a)(x-2)-(x^2+ax+b)\times1}{(x-2)^2}f′(x)=(x−2)2(2x+a)(x−2)−(x2+ax+b)×1
Tu simplifies cette écriture, puis tu écris la relation correspondant à f′(1)=−1f'(1)= -1f′(1)=−1Tu as donc un système de deux équations à deux inconnues à résoudre.
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Lucas_rst dernière édition par
@Noemi bonsoir merci de votre aide mais cents justement à partir de la que je bloque
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@Paul-134ds
Tu n'arrives pas à faire les calculs ?
1+a+b−1=5\dfrac{1+a+b}{-1}=5−11+a+b=5 donne : 1+a+b=−51+a+b= -51+a+b=−5 soit a+b=−6a+b= -6a+b=−6f′(1)=−1f'(1)= -1f′(1)=−1 donne (2+a)(−1)−(1+a+b)1=−1\dfrac{(2+a)(-1)-(1+a+b)}{1}=-11(2+a)(−1)−(1+a+b)=−1
Après calcul et simplification cela donne : 2a+b=−22a+b= -22a+b=−2Je te laisse résoudre le système.
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mtschoon dernière édition par mtschoon
Bonjour,
@Paul-134ds, une remarque ;
Je suppose que f(x)=x2+ax+bx−2f(x)=\dfrac{x^2+ax+b}{x-2}f(x)=x−2x2+ax+b
Sans utiliser le Latex, tu auras dû mettre des parenthèses autour du dénominateurUn petit complément, si tu as besoin,Après simplifcation, sauf erreur, f′(x)=x2−4x−2a−b(x−2)2f'(x)=\dfrac{x^2-4x-2a-b}{(x-2)^2}f′(x)=(x−2)2x2−4x−2a−b
Tu as f(1)=5f(1)=5f(1)=5 et f′(1)=−1f'(1)=-1f′(1)=−1
Tu remplaces xxx par 111 dans chacune de ses deux expressions :
f(1)=5f(1)=5f(1)=5 <=> 1+a+b−1=5\dfrac{1+a+b}{-1}=5−11+a+b=5 ( à améliorer)
f′(1)=−1f'(1)=-1f′(1)=−1 <=> 1−4−2a−b(1−2)2\dfrac{1-4-2a-b}{(1-2)^2}(1−2)21−4−2a−b (à amliorer)Tu obtiens ainsi un système de 222 équations à 222 inconnues aaa et bbb à résoudre.
*Essaie de poursuivre et reposte si besoin.
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mtschoon dernière édition par
Bonjour @Noemi .
Je ne t'avais pas vu sur le forum lorsque j'ai commencé à taper ma réponse.
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Lucas_rst dernière édition par
@mtschoon bonjour merci pour votre aide et vos réponses je trouve a + b = 6 mais -2a -b= 2 est-ce normal ??
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@Paul-134ds
Une erreur de signe.
a+b=−6a+b= -6a+b=−6 et 2a+b=−22a+b= -22a+b=−2
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Lucas_rst dernière édition par
@Noemi oui je sais mais je n’arrive pas à trouver où ?
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mtschoon dernière édition par mtschoon
@Paul-134ds a dit dans Déterminer a et b a l’aide de la fonction :
@mtschoon bonjour merci pour votre aide et vos réponses je trouve a + b = 6 mais -2a -b= 2 est-ce normal ??
je vois une erreur sur a+ba+ba+b (c'est −6-6−6 au lieu de 666)
f(1)=5f(1)=5f(1)=5 <=> 1+a+b1−2=5\dfrac{1+a+b}{1-2}=51−21+a+b=5 <=> 1+a+b−1=5\dfrac{1+a+b}{-1}=5−11+a+b=5
c'est à dire 1+a+b=−51+a+b=-51+a+b=−5 <=>a+b=−6a+b=-6a+b=−6
En résolvant le système, sauf erreur, tu dois trouver
a=4a=4a=4 et b=−10b=-10b=−10
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Lucas_rst dernière édition par
@mtschoon ok merci c’est bon merci beaucoup à vous deux
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mtschoon dernière édition par
@Paul-134ds , c'est bien si maintenant tout est clair pour toi.
Bon travail.