Probabilité et suites.

[anais_vlbn]

Bonjour, je suis bloquée sur mon DM de maths spé en terminale… Voici l’énoncé :
Si l’internaute gagne une partie, la probabilité qu’il gagne la partie suivante est égale à 2/5.
Si l’internaute perd une partie, la probabilité qu’il perde la partie suivante est égale à 4/5.
Pour tout entier naturel n, on désigne par G(n) l’évènement « l’internaute gagne la n-ième partie » et on note P(n) la probabilité de l’événement G(n).
L’internaute gagne toujours la première partie donc P(1) = 1.

1. Montrer que pour tout n entier naturel non nul, P(n+1) = 1/5p(n)*+1/5
   —> Pour ceci, grâce à la formule des proba totales, j’ai trouvé la réponse.
2. a. Montrer que pour (u(n)) avec n appartenant à N est une suite geom. de raison 1/5 et de premier terme u(1) à préciser.
   —> Ici, j’ai utilisé U(n+1) = P(n+1) + 1/4 avec P(n+1) trouvé au dessus donc U(n+1) = 1/5P(n) + 1/20
   Avec q = 1/5
   b. Montrer que, pour tout n entier naturel non nul, P(n) = 3/4 * (1/5)^(n-1) +1/4

Si quelqu’un pourrait m’aider ce serait vraiment gentil ahah, parce que je bloque et je ne vois vraiment pas pour cette dernière question… Merci.

[mtschoon]

@anais_vlbn , bonjour,

Je regarde ton énoncé.

OK pour la première question.
Tu aurais pu faire un arbre probabiliste pour éclairer l'énoncé.
On obtient bien : $P(n+1)=\frac{1}{5}P(n)+\frac{1}{5}$

Pour la seconde question, tu as dû oublier une partie de l'énoncé, on ne sait pas ce que représente $(U_n))$ ...

Merci de préciser.

[Noemi]

@anais_vlbn Bonjour,

Une erreur de signe dans l'énoncé.

Une solution est donnée, voir exercice 2 : http://steteil2.free.fr/an2013/terms/DS03 cor.pdf

[mtschoon]

Bonjour,

Oui, l'énoncé de la seconde question de @anais_vlbn avait des problèmes...!