probabilité filles sportives dans une classe


  • O

    Bonjour, j'ai un peu de mal à comprendre une probabilité : si on dit que dans une classe 40% sont des filles, et 70% des filles sont sportives, on demande ensuite la probabilité pour qu'une fille soit sportive : 0.4 x 0.7 ?

    Mais ensuite, on dit : on sait que 60% de cette classe sont des personnes sportives. La "probabilité qu'une personne faisant du sport soit une fille est d'environ : ..."

    et la réponse c'est ( P(fille) x p(sportive) ) / p(sportifs) donc 0.4 x 0.7 le tout divisé par 0.6.

    Le fait de savoir que 0.6 sont sportifs m'embrouille, parce-que ce qui nous intéresse ce sont les "filles" + "sportives" et là on a déjà la proba avec 0.4 x 0.7 . J'ai du mal à voir la différence entre les deux.


  • N
    Modérateurs

    @Ohah Bonjour,

    60 % correspond au pourcentage de personnes sportives dans la classe, donc filles et garçons


  • mtschoon

    Bonjour,

    Une réflexion,

    Personnellement, je n'aime pas trop la phrase indiquée en première question "probabilité pour qu'une fille soit sportive".
    J'aurais trouvé plus clair d'indiquer : probabilité d'être une fille sportive".

    Soit F l'évènement "être une fille" : p(F)=0.4p(F)=0.4p(F)=0.4
    Sachant que la personne est une fille, la probabilité qu'elle soit sportive est pF(S)=0.7p_F(S)=0.7pF(S)=0.7
    La probabilité d'être une fille sportive est donc :
    p(F∩S)=p(F)×pF(S)=0.4×0.7p(F\cap S)=p(F)\times p_F(S)=0.4\times 0.7p(FS)=p(F)×pF(S)=0.4×0.7

    Soit S l'évènement être une personne (fille ou garçon) sportive : p(S)=0.6p(S)=0.6p(S)=0.6

    Sachant qu'une personne est sportive, la probabilité qu'elle soit une fille est :

    pS(F)=p(F∩S)p(S)=0.4×0.70.6p_S(F)=\dfrac{p(F\cap S)}{p(S)}=\dfrac{0.4\times 0.7}{0.6}pS(F)=p(S)p(FS)=0.60.4×0.7

    Bonne réflexion.


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