Bloqué dans le calcul d'excercise fonction

Bonjour,
J'ai un exercice de math que je n'arrive pas à résoudre, pourriez vous m'aider ? Il s'agit de:

Soit h la fonction définie sur [1; +[par: h(x)=x-2√x.

a) Montrer que la fonction / admet une fonction réciproque définie sur l'intervalle [-1;+00[.

b) Résoudre dans [1;+00[ chacune des deux équations: (E): h(x)=0 ; (E₂): h(x)=3.

c) Montrer que h¨¹ est dérivable en 0 et en 3 puis calculer (h) (0) et(h')' (3).

d) Calculer h(x) pour tout x [-1;+∞[. e) Montrer que n'est dérivable sur]-1; +[ et définir (h')'.

Merci d'avance

@Fakhouri-Miloud Bonjour,

En quelle classe es-tu ?
Indique tes éléments de réponse et la question qui te pose problème.
As-tu étudié les variations de la fonction ?

Bonjour,

@Fakhouri-Miloud , piste pour démarrer , vu que tu sembles n'avoir rien trouvé...

a ) $h(x)=x−2xh(x)=x-2\sqrt x$
Sur $[1,+∞[[1,+\infty[$ , $h$ est définie et dérivable
Après calcul et simplification , tu dois trouver
$h′(x)=x−1xh'(x)=\dfrac{\sqrt x-1}{\sqrt x}$

Pour $x = 1$ , $h^{'} (x) = 0$
Pour $x>1x\gt 1$ , $h′(x)>0h'(x)\gt 0$

Tu peux faire le tableau de variation complet (avec les limites aux bornes de l'intervalle) de $h$ sur $[1,+∞[[1,+\infty[$ .

Tu pourras déduire que $h$ est définie, dérivable donc continue et strictement croissante de $[1,+∞[[1,+\infty[$ vers $[−1,+∞[[-1,+\infty[$

$h$ est donc une bijection de $[1,+∞[[1,+\infty[$ vers $[−1,+∞[[-1,+\infty[$

$h$ admet donc une bijection réciproque $h^{-1}$ de $[−1,+∞[[-1,+\infty[$ vers $[1,+∞[[1,+\infty[$

L'expression de cette bijection réciproque ne semble pas être demandée à cette question.

Commence à faire tout cela et essaie de poursuivre.

Remarque : si tu as besoin d'aide pour les questions c) et d) tu devrais relire l'énoncé écrit et améliorer les écritures (car confus...)

@Fakhouri-Miloud , tu as dû te tromper de rubrique car ta question est "mathématiques"...pas "sciences physiques"

Merci à la modération pour le déplacement du topic.