suites géométriques et arithmétiques

Bonjour,
J'ai un un exercice à faire, j'ai à peu près réussi toutes les questions sauf deux questions concernant les sommes de suite que j'arrive pas à faire, pouvez-vous m'aider svp?

La location annuelle initiale d'une maison se monte à 7000 €. Le locataire s'engage à louer durant 7 années complètes. Le propriétaire lui propose deux contrats :

Contrat n°I
Le locataire accepte chaque année une augmentation de 5 % du loyer de l'année précédente
a) Si u1 est le loyer initial de la 1ere année, exprimer le loyer un de la n'eme année en fonction de n
b) Calculer le loyer de la 7ème année
c) Calculer la somme payée, au total, au bout de 7 années d'occupation
Contrat n°2.
Le locataire accepte chaque année une augmentation forfaitaire de 400 €
a) Si V1 est le loyer initial de la 1ère année, exprimer le loyer Vn de la n'ème année en fonction de n
b) Calculer le loyer de la 7ème année
c) Calculer la somme payée, au total, au bout de 7 années d'occupation
Conclure : quel contrat est le plus avantageux ?

réponse: contrat 1)

a) U1= 7000
1+(5/100)=1,05 = q

Un=Up x q^(n-p)
Un= U1 x q^(n-1)
Un=7000 x 1.05^(n-1)

b) U7=U1 x q^(7-1)
U7 = 7000 x (1.05)⁶ ≈ 9380,7

c) $1−qn+11−q\dfrac{1-q^{n+1}}{1-q}$ je sais que je dois utiliser cette formule (enfin je crois) mais je ne sais pas comment m'y prendre

Contrat 2)

a)V1=7000
Vn= Up + (n-p)r
Vn= U1 + 400 x (n-1)

b) V7= V1 + 400 x (7-1)
V7= 7000 + 400 x 6
=9400

c) $n(n+1)2\dfrac{n(n+1)}{2}$ cette fois je crois que je dois utiliser cette formule, mais encore une fois je sais pas comment

@math58004 bonjour/bonsoir,

Pour les formules, tu peux si besoin regarder ici les paragraphes III et IV
https://www.mathforu.com/premiere-s/les-suites-en-1ere-s/

Pour la somme relative au contrat 1 (suite géométrique de premier terme $U_1$ et de raison $q = 1, 05$
nombre de termes $7$
$U1+...+U7=U1×1−q71−qU_1+...+U_7=U_1\times \dfrac{1-q^7}{1-q}$ tu comptes

Pour la somme relative au contrat 2 (suite arithmétique de premier terme $V_1$ et de raison $r = 400$
nombre de termes $7$
$V1+...+V7=7×V1+V72V_1+...+V_7=7\times \dfrac{V_1+V_7}{2}$ tu comptes

Le contrat le plus aventageux pour le locataire sera bien sûr celui correspondant à la somme la plus faible.

Bons calculs.

Merci beaucoup!!

De rien @math58004
J'espère que les sommes sont plus claires pour toi maintenant.