Aide maths devoir aidez moi svp

[Liyah31]

Pouvez vous m'aider pour un exercice de maths on sait que la fonction f polynomiale du second degré à un sommet S (2;-3) et passé par le point M (0;3) ; a>0 branches de la parabole sont tourné vers le haut et delta est positif parabole coupe l'axe des abscisses en points.
Determiner les valeurs exactes des racines de la fonction f.

[Black-Jack]

Bonjour,

Une méthode parmi d'autres :

f(x) = ax² + bx + c
f '(x) = 2ax + b

L'abscisse du sommet est la valeur de x telle que f'(x) = 0
--> abscisse du sommet = -b/(2a)

Et avec S(2;-3) ---> -b/(2a) = 2 (1)

Avec S(2;-3), on sait aussi que f(2) = - 3
Et donc : 4a + 2b + c = -3 (2)

Passe par le point M(0;3) --- et donc f(0) = 3
Soit : c = 3 (3)

Il faut alors résoudre le système des 3 équations (1), (2) et (3) à 3 inconnues (a, b , c)

Fais-le ...
Tu devrais trouver a = 3/2 ; b = -6 et c = 3

Et donc f(x) = (3/2).x² - 6x + 3

Les racines se trouvent en résolvant f(x) = 0, soit (3/2).x² - 6x + 3 = 0

... qui devrait donner $x_1=2-\sqrt{2}$ et $x_2=2+\sqrt{2}$

---

A comprendre bien entendu et savoir refaire seul(e) ... après avoir tout vérifié (je n'ai rien relu).

[Liyah31]

@Black-Jack
Merci beaucoup. J'ai refait mais j'ai pas compris comment tu as trouvé le b

[Noemi]

@Liyah31 Bonjour,

Quelques éléments pour la résolution du système :
Comme $c=3$
$4a+2b+c=-3$ donne $4a+2b=-6$
$-\frac{b}{2a}=2$ donne $-b=4a$
Soit
$-b+2b=-6$ donc .....

[Liyah31]

@Noemi Bonjour merci beaucoup.
Comment on arrive à trouver ces équations ?

[Noemi]

@Liyah31

Regarde la réponse de Black-Jack.
A partir de $f(x)=a{x}^2+bx+c$
le point $M(0;3)$ donne $a\times 0^2+b\times 0+c=3$ donc
$c=3$
A partir du point $S(2;-3)$ cela donne $a\times 2^2+b\times 2+c=-3$
d'ou $4a+2b+3=-3$ donc $4a+2b=-6$
Le sommet $S(2;-3)$ permet d'écrire $-\frac{b}{2a}=2$
soit $-b=4a$.

Je te laisse analyser ces calculs et poursuivre.

[Liyah31]

@Noemi merci beaucoup tu m'as m'as beaucoup aidé vraiment merci !!