Devoir inéquations logarithmes

[*__mnl__elm__*]

Bonjour j'ai besoin d'aide, je ne vois pas comment résoudre ces 2 inéquations :

Log0.5 ( x² - 9) < 1 ( 0.5 est en base)

-2(3lnx + 5) / 4x ⩾ 0

Merci d'avance

[Noemi]

@__mnl__elm__ Bonsoir,

Pour la première inéquation utilise la relation :
$lo{g}_{a}x=\frac{lnx}{lna}$

Pour la deuxième inéquation, fait un tableau de signe.

[mtschoon]

Bonjour,

@__mnl__elm__ , avant de résoudre les inéquations, commence par trouver sur quel ensemble tu dois travailler

Pour la première, que tu peux écrire comme te l'a indiqué Noemi :

$\frac{ln(x^2-9)}{ln(0.5)}<1$
Condition d'existence : $x^2-9>0$
$D=]-\infty ,-3[\cup ]3,+\infty [$

$ln(0.5)<0$ , donc en multipliant chaque membre par $ln(0.5)$, on change le sens de l'inéquation, qui devient :
$ln(x^2-9)>ln(0.5)$
Tu poursuis.

Pour la seconde , je trouve ton énoncé un peu bizarre car il y a une simplification directe par 2
Si c'est bien $\frac{-2(3lnx+5)}{4x}\ge 0$ , tu peux écrire :
$\frac{-(3lnx+5)}{2x}\ge 0$

Condition d'existence : $x>0$
$D=]0,+\infty [$
Le dénominateur étant strictement positif sur $D$, le membre de gauche est du signe du numérateur;
L'inéquation peut s'écrire :
$-(3lnx+5)\ge 0$ c'est à dire $3lnx+5\le 0$
Tu poursuis.

Tu peux donner tes résultats si tu souhaites une vérification.

[*__mnl__elm__*]

@mtschoon un grand merci

[mtschoon]

De rien @__mnl__elm__ .
J'espère que tu as terminé les résolutions sans difficultés.