Devoir inéquations logarithmes


  • *__mnl__elm__*

    Bonjour j'ai besoin d'aide, je ne vois pas comment résoudre ces 2 inéquations :

    Log0.5 ( x² - 9) < 1 ( 0.5 est en base)

    -2(3lnx + 5) / 4x ⩾ 0

    Merci d'avance


  • N
    Modérateurs

    @__mnl__elm__ Bonsoir,

    Pour la première inéquation utilise la relation :
    logax=lnxlnalog_a x= \dfrac{lnx}{lna}logax=lnalnx

    Pour la deuxième inéquation, fait un tableau de signe.


  • mtschoon

    Bonjour,

    @__mnl__elm__ , avant de résoudre les inéquations, commence par trouver sur quel ensemble tu dois travailler

    Pour la première, que tu peux écrire comme te l'a indiqué Noemi :

    ln(x2−9)ln(0.5)<1\dfrac{ln(x^2-9)}{ln(0.5)}\lt 1ln(0.5)ln(x29)<1
    Condition d'existence : x2−9>0x^2-9\gt 0x29>0
    D=]−∞,−3[∪]3,+∞[D=]-\infty, -3[ \cup ]3,+\infty[D=],3[]3,+[

    ln(0.5)<0ln(0.5)\lt 0ln(0.5)<0 , donc en multipliant chaque membre par ln(0.5)ln(0.5)ln(0.5), on change le sens de l'inéquation, qui devient :
    ln(x2−9)>ln(0.5)ln(x^2-9)\gt ln(0.5)ln(x29)>ln(0.5)
    Tu poursuis.

    Pour la seconde , je trouve ton énoncé un peu bizarre car il y a une simplification directe par 2
    Si c'est bien −2(3lnx+5)4x≥0\dfrac{-2(3lnx+5)}{4x}\ge 04x2(3lnx+5)0 , tu peux écrire :
    −(3lnx+5)2x≥0\dfrac{-(3lnx+5)}{2x}\ge 02x(3lnx+5)0

    Condition d'existence : x>0x\gt 0x>0
    D=]0,+∞[D=]0,+\infty[D=]0,+[
    Le dénominateur étant strictement positif sur DDD, le membre de gauche est du signe du numérateur;
    L'inéquation peut s'écrire :
    −(3lnx+5)≥0-(3lnx+5)\ge 0(3lnx+5)0 c'est à dire 3lnx+5≤03lnx+5\le 03lnx+50
    Tu poursuis.

    Tu peux donner tes résultats si tu souhaites une vérification.


  • *__mnl__elm__*

    @mtschoon un grand merci


  • mtschoon

    De rien @__mnl__elm__ .
    J'espère que tu as terminé les résolutions sans difficultés.


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