calculer la valeur absolue d'un logarithme

Bonjour,
je n'arrive pas à faire ce calcul je ne me souviens comment calculer une valeur absolue.
∣ln (x+2)∣-ln(3-x)=0

Tout d'abord, il y a deux ln dans l'équation, tu cherches les conditions d'existence pour que les deux ln , donc les deux membres, soient calculables

Conditions :
$x+2>0x+2\gt 0$ <=> $x>−2x\gt -2$
$3−x>03-x\gt 0$ <=> $x<3x\lt 3$

Tu travailles donc sur l'intervalle $D =] - 2, 3 [$

En ce qui concerne la valeur absolue :
Pour $a≥0a\ge 0$ : $∣ a ∣ = a$
Pour $a≤0a\le 0$ : $∣ a ∣ = - a$
(Remarque : $a = 0$ convient dans les deux cas indiqués car $∣ 0 ∣ = - 0 = 0$ )

Dans ces exercice, tu fais donc deux cas :

1er cas : $ln(x+2)≥0ln(x+2)\ge 0$ <=> $x+2≥1x+2\ge 1$ <=> $x≥−1x\ge -1$
Vu $D$ , $x∈[−1,3[x\in [-1,3[$
Sur cet intervalle : $∣ l n (x + 2) ∣ = l n (x + 2)$
Tu dois donc résoudre l'équation :
$l n (x + 2) - l n (3 - x) = 0$

2ème cas : $ln(x+2)≤0ln(x+2)\le 0$ <=> $x+2≤1x+2\le 1$ <=> $x≤−1x\le -1$
Vu $D$ , $x∈]−2,−1]x\in ]-2,-1]$
Sur cet intervalle : $∣ l n (x + 2) ∣ = - l n (x + 2)$
Tu dois donc résoudre l'équation :
$- l n (x + 2) - l n (3 - x) = 0$

Je t'ai indiqué les deux cas, il faut donc que tu résolves l'équation dans chacun de ces cas.

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