Forum Logarithme népérien/ln

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  limite d'une suite définie par récurrenc
  • Christophe Christophe  

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  Représentation graphique de ggg définie par : g(x)=f(x)−x=ln(x2+4)−xg(x)=f(x)-x=ln(x^2+4)-xg(x)=f(x)−x=ln(x2+4)−x
• S

  Propriétés de courbes
  • SilenceCurse  

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  N

  @SilenceCurse Bonne fin de journée pour toi aussi.
• M

  Etude de suites (variation, fonction)
  • mathtoul  

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  N

  @mathtoul Bonjour, Pour chaque exercice, il faut ouvrir un nouveau sujet. Ce que j'ai réalisé pour rendre visible ton sujet. Mais : Le scan ou un lien de l'énoncé de l'exercice est interdit sur ce forum. Seuls les scans de schémas, graphiques ou figures sont autorisés. Écris l'énoncé, tes éléments de réponse et indique la question qui te pose problème. Tu obtiendras alors des pistes de résolution. Le scan va être supprimé par la modération du site.
• A

  Puissance n-ième et logarithmes
  • a ratomahenina  

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  @a-ratomahenina , bonsoir, Effectivement : 15x=2315^x=2315x=23 <=> ln(15x)=ln(23)ln(15^x)=ln(23)ln(15x)=ln(23) c'est à dire xln(15)=ln(23)xln(15)=ln(23)xln(15)=ln(23) c'est à dire x=ln(23)ln(15)x=\dfrac{ln(23)}{ln(15)}x=ln(15)ln(23)​ ln(23)ln(15)\dfrac{ln(23)}{ln(15)}ln(15)ln(23)​ est un irrationnel Donc, tu peux écrire seulement : ln(23)ln(15)≈1,1578419833772\dfrac{ln(23)}{ln(15)}\approx 1,1578419833772ln(15)ln(23)​≈1,1578419833772 1,15784198337721,15784198337721,1578419833772 est une valeur approchée de ln(23)ln(15)\dfrac{ln(23)}{ln(15)}ln(15)ln(23)​ Pour la suite de ta réponse, je te conseille de l'écrire avec du Latex correct pour que l'on puisse comprendre de quoi tu parles. Si besoin, je te mets un lien pour écrire les différentes expressions en Latex. https://forum.mathforu.com/topic/163/comment-écrire-les-principales-expressions-mathématiques-work-in-progress/2
• A

  Ce sujet a été supprimé !
  • a ratomahenina  

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• C

  Domainevde définition
  • chams  

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  Bonjour @chams Ici, la politesse n'est pas une option. Y penser une autre fois. Si c'est bien f(x)=x−ln∣x∣f(x)=x-ln|x|f(x)=x−ln∣x∣ La condition d'existence est ∣x∣>0|x|\gt 0∣x∣>0 c'est à dire x≠0x\ne 0x​=0 Donc Df=R∗D_f=R^*Df​=R∗, c'est à dire RRR privé de {0}
• D

  isoler 2 inconnu exposant
  • djima  

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  @djima ,bonjour, Pour la décomposition d'un naturel en facteurs premiers, les calculettes actuelles le font. Pour la mienne, il me suffit d'utiliser "factor", mais cela ne va pas t'aider ...! A tout hasard, je te mets un lien où l'algorithme en code python permet de faire la décomposition https://www.codabrainy.com/decomposition-facteurs-premiers/ Bon courage !
• L

  Développement limité d'ordre 2
  • Lola_pink  

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  Bonjour, Merci @Noemi pour la suppression de l'énoncé scanné. Dommage que la plus grande partie de la feuille-papier de @Lola_pink ait disparu en même temps...car c'était un calcul d'un DL d'ordre 2 ( pour trouver une limite) qui aurait pu être utile aux consultants. Tant pis.
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  ln(1+t) = environ t lorsque t est petit
  • Céline Auré  

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  @Céline-Auré, bonjour, Tu peux utiliser la définition du nombre dérivé (voir le lien) https://www.mathforu.com/premiere-s/fonctions-derivees-en-1ere-s/ Soit ttt variable réelle. Soit f(t)=ln(1+t)f(t)=ln(1+t)f(t)=ln(1+t) donc f(0)=ln(1)=0f(0)=ln(1)=0f(0)=ln(1)=0 f′(t)=11+tf'(t)=\dfrac{1}{1+t}f′(t)=1+t1​ donc f′(0)=1f'(0)=1f′(0)=1 Par définition du nombre dérivé en 0 : lim⁡h→0f(0+h)−f(0)h=f′(0)\displaystyle \lim_{h\to 0}\dfrac{f(0+h)-f(0)}{h}=f'(0)h→0lim​hf(0+h)−f(0)​=f′(0), c'est à dire : lim⁡h→0f(h)−f(0)h=f′(0)\displaystyle \lim_{h\to 0}\dfrac{f(h)-f(0)}{h}=f'(0)h→0lim​hf(h)−f(0)​=f′(0), c'est à dire : lim⁡h→0ln(1+h)h=1\displaystyle \lim_{h\to 0}\dfrac{ln(1+h)}{h}=1h→0lim​hln(1+h)​=1, Pour hhh voisin de 000, ln(1+h)∼hln(1+h)\sim hln(1+h)∼h Change les notations comme tu le souhaites.
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  Equation logarithmique
  • safia adili  

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  De rien @safia-adili . Assure toi que l'énoncé que tu donnes est bien le bon. Si l'énoncé est bon, le résultat B est une des deux solutions. Si l'énoncé n'est pas bon, en le modifiant, comme Black-Jack le propose, le résultat A est la solution unique.
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  Logarithme népérien terminale
  • hugo.mt_22  

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  Bonjour, Il était possible de faire autrement, à condition de connaître "aire et intégrale". Pour x>1x\gt 1x>1 , soit f(x)=1xf(x)=\dfrac{1}{x}f(x)=x1​ fff strictement décroissante. Courbe en bleu foncé. Points : A(x,0),B(x,1x),C(x+1,0),D(x+1,1x)A(x,0), B(x,\dfrac{1}{x}),C(x+1,0), D(x+1, \dfrac{1}{x})A(x,0),B(x,x1​),C(x+1,0),D(x+1,x1​) et E(x,1x+1,F(x+1,1x+1)E(x, \dfrac{1}{x+1}, F(x+1,\dfrac{1}{x+1})E(x,x+11​,F(x+1,x+11​) l'aire du quadrilatère curviligne (ACFB)(ACFB)(ACFB) (zone bleu clair), en U.A. , est: ∫xx+11tdt=[lnt]xx+1=ln(x+1)−lnx\displaystyle \int_x^{x+1}\dfrac{1}{t}dt=\biggr[lnt\biggr]_x^{x+1}=ln(x+1)-lnx∫xx+1​t1​dt=[lnt]xx+1​=ln(x+1)−lnx Par encadrement : aire(ACFE)<aire(ACFB)<aire(ACDB)aire(ACFE)\lt aire(ACFB)\lt aire(ACDB)aire(ACFE)<aire(ACFB)<aire(ACDB) 1×1x+1<∫xx+11xdx<1×1x1\times \dfrac{1}{x+1}\lt \displaystyle \int_x^{x+1}\dfrac{1}{x}dx\lt 1\times \dfrac{1}{x}1×x+11​<∫xx+1​x1​dx<1×x1​ 1x+1<ln(x+1)−lnx<1x\boxed{\dfrac{1}{x+1}\lt ln(x+1)-lnx\lt \dfrac{1}{x}}x+11​<ln(x+1)−lnx<x1​​
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  logarithme népérien terminale
  • hugo.mt_22  

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  N

  @hugo-mt_22 Un+1=∑k=1n+11k−ln(n+1)=1+12+13+......+1n+1−(n+1)ln(n+1)U_{n+1}=\displaystyle\sum_{k=1}^{n+1}\dfrac{1}{k} -ln(n+1)= 1+\dfrac{1}{2} +\dfrac{1}{3}+ ......+\dfrac{1}{n+1}-(n+1)ln(n+1)Un+1​=k=1∑n+1​k1​−ln(n+1)=1+21​+31​+......+n+11​−(n+1)ln(n+1) Un=∑k=1n1k−ln(n)=1+12+13+......+1n−nln(n)U_n=\displaystyle\sum_{k=1}^{n}\dfrac{1}{k} -ln(n)= 1+\dfrac{1}{2} +\dfrac{1}{3}+ ......+\dfrac{1}{n}-nln(n)Un​=k=1∑n​k1​−ln(n)=1+21​+31​+......+n1​−nln(n) Calcule l'expression de Un+1−Un=....U_{n+1}-U_n = ....Un+1​−Un​=....
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  limites ln(x) en + ∞
  maths logarithme • • Livindiam Livin  

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  @Noemi merci
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  Ce sujet a été supprimé !
  • violettels  

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  la somme K=1 vers n k ln(1+1/k)
  • HOUARI Nouari  

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  Bonjour, On ne peut pas ... mais tu dois arriver à t'en rendre compte sans aide si tu hésites. Par exemple, il suffit d'essayer avec n = 2 Σk=12 k∗ln(1+1k)=1∗ln(2)+2∗ln(3/2)=2.ln(3)−ln(2)\Sigma_{k=1}^2 \ k*ln(1 + \frac{1}{k}) = 1 * ln(2) + 2 * ln(3/2) = 2.ln(3) - ln(2)Σk=12​ k∗ln(1+k1​)=1∗ln(2)+2∗ln(3/2)=2.ln(3)−ln(2) Alors que : Σk=12 k∗Σk=12 ln(1+1k)=(1+2)∗(ln(2)+ln(32))=3.ln(3)\Sigma_{k=1}^2 \ k * \Sigma_{k=1}^2\ ln(1 + \frac{1}{k}) = (1 + 2) * (ln(2) + ln(\frac{3}{2})) =3.ln(3) Σk=12​ k∗Σk=12​ ln(1+k1​)=(1+2)∗(ln(2)+ln(23​))=3.ln(3) Les résultat sont différents et donc ...
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  Calcule la Limite d'une fonction logarithme népérien
  • RAJAE KHAFIF  

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  De rien ! J'espère que tu as bien compris la démarche.
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  Calcule la Limite d'une fonction logarithme népérien
  • HOUARI Nouari  

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  Bonjour, J'espère que tu as trouvé la limite, @HOUARI-Nouari Comme te l'a dit Noemi, tu écris la fonction sous la forme : f(x)=ln(x2+3xx2−1)f(x)=ln\biggr(\dfrac{x^2+3x}{x^2-1}\biggr)f(x)=ln(x2−1x2+3x​) Dans le quotient des 2 polynômes entre parenthèses, tu mets x2x^2x2 en facteur ou ce qui est plus rapide, si tu connais, tu utilises les termes de plus fort degré Sauf erreur, tu dois trouver que la limite cherchée pour f(x)f(x)f(x) est ln1ln1ln1 c'est à dire 000
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  calcul d'un logarithme avec la valeur absolue
  • RAJAE KHAFIF  

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  Bonjour, @RAJAE-KHAFIF , si tu le souhaites, une autre possibilité pour résoudre l'inéquation proposée (sur le domaine de validité que tu as indiqué) ln∣2x−1∣+ln∣x−2∣<ln3ln∣2x-1∣+ln∣x-2∣\lt ln3ln∣2x−1∣+ln∣x−2∣<ln3 Tu peux transformer en logarithme du produit : ln(∣2x−1∣×∣x−2∣)<ln3ln(|2x-1|\times |x-2|)\lt ln 3ln(∣2x−1∣×∣x−2∣)<ln3 la fonction ln étant strictement croissante , cela équivaut (sur le domaine) à : ∣2x−1∣×∣x−2∣<3|2x-1|\times |x-2|\lt 3∣2x−1∣×∣x−2∣<3 c'est à dire : ∣(2x−1)(x−2)∣<3|(2x-1)(x-2)|\lt 3∣(2x−1)(x−2)∣<3 c'est à dire : −3<(2x−1)(x−2)<3-3\lt (2x-1)(x-2)\lt 3−3<(2x−1)(x−2)<3 c'est à dire : −3<2x2−5x+2<3-3\lt 2x^2-5x+2\lt 3−3<2x2−5x+2<3 c'est à dire :{2x2−5x+2<32x2−5x+2>−3\begin{cases}2x^2-5x+2\lt 3\cr 2x^2-5x+2\gt -3\end{cases}{2x2−5x+2<32x2−5x+2>−3​ C'est à dire : {2x2−5x−1<02x2−5x+5>0\begin{cases}2x^2-5x-1\lt 0\cr 2x^2-5x+5\gt 0\end{cases}{2x2−5x−1<02x2−5x+5>0​ Tu poursuis en résolvant ces 2 inéquations du second degré
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  calculer la valeur absolue d'un logarithme
  • HOUARI Nouari  

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  @HOUARI-Nouari , bonjour, Tout d'abord, il y a deux ln dans l'équation, tu cherches les conditions d'existence pour que les deux ln , donc les deux membres, soient calculables Conditions : x+2>0x+2\gt 0x+2>0 <=> x>−2x\gt -2x>−2 3−x>03-x\gt 03−x>0 <=> x<3x\lt 3x<3 Tu travailles donc sur l'intervalle D=]−2,3[D=]-2,3[D=]−2,3[ En ce qui concerne la valeur absolue : Pour a≥0a\ge 0a≥0 : ∣a∣=a|a|=a∣a∣=a Pour a≤0a\le 0a≤0 : ∣a∣=−a|a|=-a∣a∣=−a (Remarque : a=0a=0a=0 convient dans les deux cas indiqués car ∣0∣=−0=0|0|=-0=0∣0∣=−0=0) Dans ces exercice, tu fais donc deux cas : 1er cas : ln(x+2)≥0ln(x+2)\ge 0ln(x+2)≥0 <=> x+2≥1x+2\ge 1x+2≥1 <=> x≥−1x\ge -1x≥−1 Vu DDD, x∈[−1,3[x\in [-1,3[x∈[−1,3[ Sur cet intervalle : ∣ln(x+2)∣=ln(x+2)|ln(x+2)|=ln(x+2)∣ln(x+2)∣=ln(x+2) Tu dois donc résoudre l'équation : ln(x+2)−ln(3−x)=0ln(x+2)-ln(3-x)=0ln(x+2)−ln(3−x)=0 2ème cas : ln(x+2)≤0ln(x+2)\le 0ln(x+2)≤0 <=> x+2≤1x+2\le 1x+2≤1 <=> x≤−1x\le -1x≤−1 Vu DDD, x∈]−2,−1]x\in ]-2,-1]x∈]−2,−1] Sur cet intervalle : ∣ln(x+2)∣=−ln(x+2)|ln(x+2)|=-ln(x+2)∣ln(x+2)∣=−ln(x+2) Tu dois donc résoudre l'équation : −ln(x+2)−ln(3−x)=0-ln(x+2)-ln(3-x)=0−ln(x+2)−ln(3−x)=0 Je t'ai indiqué les deux cas, il faut donc que tu résolves l'équation dans chacun de ces cas. Reposte si besoin.
• K

  aide pour dérivé de fonction ln
  • Kaez824  

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  N

  @Kaez824 Bonjour, Le scan de l'énoncé est interdit sur ce forum. Tu devrais écrire que la simplification qui te pose problème. C'est juste une division de fraction : ABA=AB×1A=....\dfrac {\dfrac{A}{B}}{A}=\dfrac{A}{B}\times \dfrac{1}{A}= ....ABA​​=BA​×A1​=.... Le scan va être supprimé.
• C

  Résolution d'une équation avec ln (Bloqué sur une question...)
  • Chris21300  

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  Bonjour, Effectivement @Chris21300 , la question de ton énoncé n'est pa détaillée. En principe, après avoir prouvé (souvent par le TVI) qu'il existe une solution réelle dont on ne peut pas expliciter l'expression exacte numériquement, l'énoncé nomme cette solution, souvent avec la lettre α\alphaα. Ensuite, il est demandé de trouver une valeur approchée de α\alphaα à 10−210^{-2}10−2 près, ou 10−310^{-3}10−3 près, ou 10−410^{-4}10−4 près, ... Si cela avait été écrit de cette façon, tu n'aurais pas eu de difficultés.
• M

  Distance minimale avec la fonction ln
  • Mimi25000  

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  @Mimi25000 ,remarque, Dans tes raisonnements, utilise la notation α\alphaα qui est la valeur exacte , vu que 2.35 n'est q'une valeur approchée. Tu dois trouver, au final, que la distance EM est minimale au point M d'abscisse α\alphaα.
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  SVP j ai besoin dans un exercice d analyse
  • Mariem jabloun  

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  Bonsoir, Oui, très bizarre cette conclusion... Eventuellement , j'aurais pensé à Un≤ln2U_n\le ln2Un​≤ln2 Puis, (Un)(U_n)(Un​) croissante et majorée donc convergente. ? ? ?
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  logarithme népérien ln
  • baraa skhairi  

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  @baraa-skhairi , bonjour, Lorsque tu as une question complémentaire, reste sur ton topic initial pour la poser (et n'ouvre pas une autre discussion car le multipostage n'est pas autorisé.) Conséquence sur le signe de g(x)g(x)g(x) Avec l'étude faite et en regardant la représentation graphique correspondant à cette étude, le signe de g(x) est immédiat : g(x)>0g(x)\gt 0g(x)>0 pour 0<x<α0\lt x\lt \alpha0<x<α g(x)=0g(x)= 0g(x)=0 pour x=αx=\alphax=α g(x)<0g(x)\lt 0g(x)<0 pour x>αx\gt \alphax>α
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  signe d'une fonction logarithme
  • baraa skhairi  

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  @Noemi bonjour , Je pense que @baraa-skhairi a fait une changement en écrivant son énoncé (volontairement ou involontairement) vu que les questions sont totalement identiques... Il a d'ailleurs répondu "faite" aux questions auxquelles je lui ai répondu dans son topic précédent. Il n'avait pas demandé la conclusion sur le signe de la fonction. Si c'est vraiment un autre exercice , il faut croire que les explications données à l'exercice précédent ne lui ont pas été utiles... Je lui conseille de les revoir. A suivre...
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  Limite d'une fonction logarithme avec valeur absolue
  • Vassiriki Doumbia  

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  N

  @Vassiriki-Doumbia Bonsoir, Vérifie l'énoncé 14x−64x14x-64x14x−64x ? Calcule la valeur du terme entre les valeurs absolues.
• J

  Études de variations
  • Jbuilder  

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  B

  Bonjour, Très grosse lacune de presque tous les étudiants actuellement ... Ils ne connaissent plus les priorités mathématiques ni l'usage correct des parenthèses. Ce n'est pas, comme tu l'as écrit : g'(x) = -2x² - 1/x mais bien g'(x) = (-2x²-1)/x soit g'(x) = -(2x²+1)/x g'(x) = -(2x²+1)/x Or -(2x²+1) < 0 pour tout x et donc g'(x) a le signe contraire de x et donc g'(x) > 0 sur ]-oo ; 0[ et g'(x) < 0 sur ]0 ; +oo[
• J

  Numériques et démonstrations
  • Jbuilder  

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  De rien @Jbuilder , C'est parfait si tu maîtrises. (J'espère que tu as trouvé q=0q=0q=0 (puis p=0p=0p=0) ce qui est en contradiction avec la condition q≠0q\ne 0q​=0) Bonne année à toi aussi !
• J

  Problèmes de numérique
  • Jbuilder  

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  Bonjour, C'est vrai que ces écritures sont très bizarres... Par soucis de symétrie, a et b jouant le même rôle, j'opterais pour : lna+lnb2<ln(a+b2)\boxed{\dfrac{lna+lnb}{2}\lt ln(\dfrac{a+b}{2})}2lna+lnb​<ln(2a+b​)​ (formule (E)) Une autre remarque : il aurait fallu que l'énoncé précise que a et b sont distincts ( car si a=b on obtient une égalité, ou bien il aurait fallu que l'inégalité proposée soit au sens large ) . @Jbuilder , tu devras regarder ton énoncé de près.... @Jbuilder , je te donne une piste possible en raisonnant par équivalence logique ( car je trouve cela plus simple) (E) <=> ln(ab)2<ln(a+b2)\dfrac{ln(ab)}{2}\lt ln(\dfrac{a+b}{2})2ln(ab)​<ln(2a+b​) <=> ln(ab)≤2ln(a+b2)ln(ab) \le 2ln(\dfrac{a+b}{2})ln(ab)≤2ln(2a+b​) donc : (E) <=> ln(ab)≤ln(a+b2)2ln(ab) \le ln\biggr(\dfrac{a+b}{2}\biggr)^2ln(ab)≤ln(2a+b​)2 <=> ab<(a+b2)2ab\lt \biggr(\dfrac{a+b}{2}\biggr)^2ab<(2a+b​)2 donc : (E) <=> ab<(a+b)24ab\lt \dfrac{(a+b)^2}{4}ab<4(a+b)2​ <=> 4ab<(a+b)2\boxed{4ab\lt (a+b)^2}4ab<(a+b)2​ Tu termines en développant (a+b)2(a+b)^2(a+b)2 en transposant puis en reconnaissant une identité remarquable. Reposte si tu n'y arrives pas.
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  Calcul de limite difficile
  • Maya 01  

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  @Noemi Aaa ok on obtient donc -1 merci infiniment et bonne soirée !
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  Equation avec ln avec X
  • Gabrielle Ernst  

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  Super merci beaucoup
• N

  montrer ln(1+e(x))=x+ln(1+e(x)^-x))
  • Nuagelectro  

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  @Nuagelectro , Bien sûr, tu peux partir du membre de gauche si tu préfères, mais cela me semble moins "naturel". Sachant que 1=e0=ex−x=exe−x1=e^0=e^{x-x}=e^xe^{-x}1=e0=ex−x=exe−x, tu peux écrire : ln(1+ex)=ln(exe−x+ex)=ln[ex(e−x+1)]ln(1+e^x)=ln(e^xe^{-x}+e^x)=ln[e^x(e^{-x}+1)]ln(1+ex)=ln(exe−x+ex)=ln[ex(e−x+1)] donc ln(1+ex)=ln(ex)+ln(1+e−x)ln(1+e^x)=ln(e^x)+ln(1+e^{-x})ln(1+ex)=ln(ex)+ln(1+e−x) Vu que ln(ex)=xln(e)=x×1=xln(e^x)=xln(e)=x\times 1=xln(ex)=xln(e)=x×1=x On tire la conclusion ln(1+ex)=x+ln(1+e−x)\boxed{ln(1+e^x)=x+ln(1+e^{-x})}ln(1+ex)=x+ln(1+e−x)​ CQFD Bon travail
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  Résolution d'une équation
  • Simaths  

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  Pour les curieux, Tout à fait hors sujet en TS, mais puisque la fontion de Lambert est citée, voici un lien sur la constante Ω\OmegaΩ qui répond à la question. α=Ω=W0(1)=0,56714329040978387299996866221035…\alpha = \Omega=W_0(1)=0,56714329040978387299996866221035 …α=Ω=W0​(1)=0,56714329040978387299996866221035… http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Nombre/aaaConst/Omega.htm
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  Intersection avec les axes
  svp aidez moi • • Simaths  

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  Bonsoir, @Simaths , Sans "outil" (une calculette par exemple) tu ne peux pas connaître toutes les valeurs de la fonction logarithme népérien , donc connaître toutes les valeurs de la fonction f. Je pense que s'il s'agissait d'un devoir surveillé à faire sans calculette, avec les mêmes questions que pour cet énoncé (demandant une représentation graphique précise, des valeurs numériques approchées de α\alphaα et β\betaβ), il y aurait en annexe au sujet, un tableau numérique où les valeurs utiles seraient indiquées.
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  Logarithme népérien exercice
  • Rania Belaidouni  

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  @Rania-Belaidouni Bravo !
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  Distance d'un point de ln à l'origine
  • Light Evil  

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  De rien @Light-Evil , Nous avons fait au mieux et c'est parfait si c'est clair pour toi. Bon week-end à toi.
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  Fonction avec ln ; point fixe
  • Wil Fried  

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  @Wil-Fried , de rien ! C'est bien de répondre. Contente que l'aide te soit utile.