Calcule la Limite d'une fonction logarithme népérien
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RAJAE KHAFIF dernière édition par
SVP J'arrive pas a calculer cette limite
lim x-1 Ln (2x.(x^1/2)-1)/x-1
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mtschoon dernière édition par
Bonjour/bonsoir @RAJAE-KHAFIF
Ici, la politesse n'est pas une option.
Il faut y penser.Si j'ai bien lu, la fonction est f(x)=ln(2xx−1)x−1f(x)=\dfrac{ln(2x\sqrt x-1)}{x-1}f(x)=x−1ln(2xx−1) et que tu cherches la limite lorsque x tend vers 111.
Bien sûr, il y a indétermination.
Une piste possible pour lever cette indétermination : utiliser la définition du nombre dérivé.
Soit g(x)=ln(2xx−1)g(x)=ln(2x\sqrt x-1)g(x)=ln(2xx−1) donc g(1)=ln(2−1)=ln(1)=0g(1)=ln(2-1)=ln(1)=0g(1)=ln(2−1)=ln(1)=0
f(x)f(x)f(x) peut s'écrire : f(x)=g(x)−g(1)x−1f(x)=\dfrac{g(x)-g(1)}{x-1}f(x)=x−1g(x)−g(1)
Tu calcules g′(x)g'(x)g′(x)
limx→1f(x)=limx→1g(x)−g(1)x−1=g′(1)\displaystyle \lim_{x\to 1}f(x)=\lim_{x\to 1}\dfrac{g(x)-g(1)}{x-1}=g'(1)x→1limf(x)=x→1limx−1g(x)−g(1)=g′(1)
Sauf erreur, après calculs, tu dois trouver :
limx→1f(x)=g′(1)=3\displaystyle \lim_{x\to 1}f(x)=g'(1)=3x→1limf(x)=g′(1)=3
Reposte si besoin.
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RAJAE KHAFIF dernière édition par
merci beaucoup
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mtschoon dernière édition par
De rien !
J'espère que tu as bien compris la démarche.
