Exercice maths terminale sur les vecteurs

Bonjour voici mon exercice : SABCD est une pyramide de sommet S et de base ABCD.
U et V sont deux vecteurs de l'espace tels que vec u = SA -5SB +4 SC et v = AC - 5/4AB .

Je dois démontrer que les vecteurs et sont colinéaires mais je ne sais pas quoi faire merci à ceux qui pourront jeter un coup d’œil.

@Paul-134ds Bonsoir,

Je suppose que tu dois montrer que les vecteurs $u→\overrightarrow{u}$ et $v→\overrightarrow{v}$ sont colinéaires.
Donc cherche un réel $k$ tel que $u→=k×v→\overrightarrow{u}=k\times \overrightarrow{v}$

Utilise la relation de Chasles.
$SB→=SA→+AB→\overrightarrow{SB}= \overrightarrow{SA}+\overrightarrow{AB}$

Bonjour,

@Paul-134ds, il doit y avoir d'autres questions dans cet exercice, car le point $D$ ne sert pas ici.

Comme te le dit Noemi, la relation de Chasles suffit.
$u→=SA→−5(SA→+AB→)+4(SA→+AC→)\overrightarrow{u}=\overrightarrow{SA}-5(\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{AB})+4(\overrightarrow {SA}+\overrightarrow {AC})$

Tu développes, tu simplifies, tu mets $4$ en facteur et c'est terminé.
$u→=4v→\overrightarrow{u}=4\overrightarrow{v}$

@mtschoon bonsoir merci bien je viens de terminer mon exercice merci pour votre aide et j’ai un second exercice ou je dois trouver les coordonnées de plusieurs point mais je bloque pour les point O H J K serait t’il possible que vous m’aidiez à trouvez comment faire sachant qu’on sait que

-ABCD est un tétraèdre

I, J, K et L sont les milieux respectifs de [AB], [CD], [BC] et [AD].
-O est le milieu de [IJ] et le point G est défini par JG=1/3JB.
-(A; AB, AC, AD) est bien un repère de l'espace.

Je trouve k (1/2 ; 0 ; 1/2). J(0 ; 1/2 ; 1/2). G(1/3 ; 1/3 ; 1/3) c’est résultat sont t’il correcte et pour o je ne sais pas quoi faire

Bonjour,

@Paul-134ds , tu a ouvert deux énoncés identiques sur deux topics différents...

On ne va pas te répondre en double !

https://forum.mathforu.com/topic/33318/coordonnées-de-points-dans-l-espace